[讨论]请luyuanhong教授和网友们指点

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/11/18 06:19am 第 2 次编辑]

因为我是在luyuanhong教授的一个证明中得到启示后，写下这些内容的，若有可取之处，luyuanhong教授功不可没。

luyuanhong

我对哥德巴赫猜想之类的问题，一向没有什么研究，也从来不感兴趣。
楼上的推导，很抱歉，我实在看不懂，所以无法作出什么评论。

LLZ2008

谢谢luyuanhong教授!我知道不仅中国，就全世界而言，数学家们都断言：数学爱好者是不可能证明哥德巴赫猜想，所以也不会看数学爱好者写的关于这方面的文章。

LLZ2008

主楼文章根据欧拉推得的结论，素数定理，以及极限理论得出用三个连乘积作为近似表达式的误差范围，从而用连乘积作近似表达式是可用的。

ysr

我认为波动误差远小于最低值，即波峰与波谷的差很小，所以您的公式是准确的

大傻8888888

3N/2*∏(1-1/p)＞π(N)＞N/2*∏(1-1/p)应该成立,但是当x→∞时,π(N)→N/2*∏(1-1/p)则可能不成立。
  

LLZ2008

下面引用由大傻8888888在 2010/11/16 01:19pm 发表的内容：
3N/2*∏(1-1/p)＞π(N)＞N/2*∏(1-1/p)应该成立,但是当x→∞时,π(N)→N/2*∏(1-1/p)则可能不成立。

经过推理，当x→∞时,π(N)→N/2*∏(1-1/p)是成立的。不仅如此，而且，当N为任一确定的数时，π(N)＞N/2*∏(1-1/p).

大傻8888888

    我觉得欧拉推导第一步后面的条件(Pk≦n)改为(Pk≦√n)也应该成立。这个想法不知道是不是有些太狂妄了。

LLZ2008

下面引用由大傻8888888在 2010/11/17 10:17am 发表的内容：
我觉得欧拉推导第一步后面的条件(Pk≦n)改为(Pk≦√n)也应该成立。这个想法不知道是不是有些太狂妄了。

只要√n→∞，我想欧拉不会觉得把他的结论错用了。我们的大 、中学教材求极限时对其他结论好像也是这样用的。只要承认高低阶无穷就行了。

大傻8888888

下面引用由大傻8888888在 2010/11/17 10:17am 发表的内容：
我觉得欧拉推导第一步后面的条件(Pk≦n)改为(Pk≦√n)也应该成立。这个想法不知道是不是有些太狂妄了。

    今天看到了luyuanhong教授在“证明 1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…＝π^2/6 ”的帖子里同样引用欧拉证明和李先生的取值范围不一样，luyuanhong教授用的条件恰恰是(Pk≦√n)。luyuanhong教授得出的结果是1而不是李先生的1/2。李先生如有兴趣，今天可以看到luyuanhong教授的“证明 1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…＝π^2/6 ”的帖子。看来我今天上午的想法luyuanhong教授早在 2009/11/27 01:08am　就已经证明过了。也有可能欧拉推导的条件本来就是(Pk≦√n)。