一个实对称矩阵的问题

clinheart

为什么实对称矩阵的r重特征值必有r个线性无关的特征向量 书上木有证明 自己也证不出来
哪位帮帮忙 或者告诉我有哪本书上有[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 clinheart 在 时添加 -=-=-=-=-

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/07/10 06:05pm 第 2 次编辑]

下面我先用数学归纳法证明一个定理，然后作为这个定理的推论，
就很容易推出实对称矩阵的 r 重特征值必有 r 个线性无关的特征向量。

clinheart

谢谢2楼的帮助 不过你条件好像错了

clinheart

luyuanhong

数学小不点

luyuanhong老师的证明当然是没有问题的，不过，如果对于无限阶的实对称矩阵，是否该结论仍然成立呢,请luyuanhong老师能否再说明一下，这样就更为完美了。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
换言之，对于无限阶的矩阵，大学教材里怎么没有很详细的说明呢？数学归纳法对于无限阶矩阵，是否也依然成立呢？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
当然应该是无限阶的实对称矩阵。

clinheart

对对，但是对角线上的怎么办

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/07/11 02:46pm 第 1 次编辑]

对楼上提出的疑问，详细解答如下：

clinheart

本人愚钝，在luyuanhong老师的指导下终于明白了，十分感激luyuanhong您的指导。
ps:我线代学的比较少，就是一本大学的教材。对于很多矩阵理解也不深刻，想看些其他的书加深理解，请老师给推荐一到两本。谢谢

luyuanhong

下面引用由clinheart在 2010/07/11 03:55pm 发表的内容：
本人愚钝，在luyuanhong老师的指导下终于明白了，十分感激luyuanhong您的指导。
ps:我线代学的比较少，就是一本大学的教材。对于很多矩阵理解也不深刻，想看些其他的书加深理解，请老师给推荐一到两本。谢谢

你有进一步深入理解线性代数的愿望，这很好！
我学习代数，还是在几十年以前读大学的时候，我那时看的书，现在恐怕都找不到了。
现在有什么书比较好，我都不熟悉，所以很抱歉，无法向你推荐，你只能自己去寻找了。