四面体 ABCD 棱长 AB=a ，AC=AD=BC=BD=5 ，CD=4 ，求使得四面体体积最大时的 a

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

四面體ABCD菱長 AB=a, AC=AD=BC=BD=5, CD=4, 求使四面體體積最大時的a

解

菱形 ACBD，對角線交點 M

沿 CD 摺起，當 △ACD 和 △BCD 垂直時，四面體 A-BCD 有最大體積

此時 AM = BM = √21，AB = √(AM^2 + BM^2) = √42


想請問這個解答是甚麼意思?特別是紅色部分是為什麼?

中国上海市

取CD中点M，连接AE,BE,易证平面ABE垂直平面BCD，所以三角形ABE的高h就是四面体的高，而底面积为三角形BCD的面积是固定的，h=AEsin<AEB,显然<AEB=π/2时，h取得最大值，而此时平面ACD,与平面BCD垂直

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。