无穷级数的敛散性

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无穷级数类题目其中一类重要的题目就是判断其敛散性，什么样的无穷级数收敛，什么样的无穷级数发散，都有一些具体的方法，可很多题目一般判断其收敛之后就不做下去了，我想问的问题是：收敛级数是否一定能求出其收敛于哪个实数吗

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这要看什么是你理解的“求出”了。∑ 1/n^2 = π^2/6 算不算求出了？ 须知人们至今没有 π^2/6，或 π 各位数值的公式(close formula).

另一方面， 如果级数 ∑ a(n) 收敛, 那么这个级数就定义了一个实数，虽然我们未必有其各位数值的公式，但原则上各位数值是确定的，可计算的。

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∑ 1/n^2 = π^2/6 算求出了，是目前数学上的确切实数就可以了