已知 log4(a)=lgb=log25(a+3b) ，求 log169[(a^2+b^2)/(ab)]

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

a=4^k
b=10^k
a+3b=25^k
25^k=4^k+3×10^k
（25/4）^k=1+3×（5/2）^k
（5/2）^k=(3+√13)/2
log169(a^2+b^2/ab)=log169(16^k+100^k/40^k)=log169(2/5)^k+(5/2)^k=log169[√13-3/2+√13+3/2]=log169√13=1/4

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。