“不画图，不着色”证明四色猜测方法之一

雷明85639720

“不画图，不着色”证明四色猜测方法之一
雷明
（二○一五年五月二十五日）
（1）用多阶曲面上图的欧拉公式进行证明
设一个亏格为n的图同化后所得到的最小完全同态是Kv，该同态是一个顶点数是v的完全图。该Kv一定是能够满足多阶曲面上图的欧拉公式v＋f－e＝2（1－n）的。因为任意图中都有3f≤2e的关系，把f≤2e/3带入以上的欧拉公式中得
    3v－e≥6－6n
再把完全图中边与顶点的关系e＝v（v－1）/2代入上式得
       v2－7v＋12（1－n）≤0
解这个关于完全图（即亏格为n的图的最小完全同态）的顶点数v的一元二次不等式，得正根是
v≤（7＋√（1＋48n））/2
由于顶点数必须是整数，所以上式还得向下取整，得
v≤＜（7＋√（1＋48n））/2＞
式中用＜ ＞表示其中的数字向下取整。因为完全图的色数就等于其顶点数，所以又有
γ≤＜（7＋√（1＋48n））/2＞
这就是赫渥特的地图着色公式。当n＝0时，上式的计算结果是γ≤4，这就是四色猜测。四色猜测得证是正确的。
雷明
二○一五年五月二十五日于长安

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