“不画图，不着色”证明四色猜测方法之五

雷明85639720

“不画图，不着色”证明四色猜测方法之五
雷明
（二○一五年五月二十五日）
（5）用各密度的图的最小完全同态的顶点数不大于同亏格图所能嵌入的最小曲面的最大完全图的顶点数来证明
有联存在的不可同化道路的条数S是不大于密度ω的一半，也不大于该亏格下的最大完全图的顶点数V与图的密度ω之差，即S≤ω/2且S≤V－ω。
已知可嵌入平面中的最大完全图是K4，其顶点数V＝4，且可嵌入平面中的图的密度有四种，即ω分别可以是1，2，3，4。在满足S≤ω/2且S≤4－ω的情况下，二者中较小者就是某密度下的不可同化道路的条数S：
当ω＝1和4时，只能取S＝0，即不存在不可同化道路，最小完全同态的顶点数α＝ω＋S＝ω＋0＝ω＜4；当ω＝2和3时，只能取S＝1，也即在这种情况下，最多也都只能有一条不可同化道路，其最小完全同态的顶点数α＝ω＋S＝ω＋1≤4；
因为图的色数就等于其最小完全同态的顶点数，各密度下的平面图的最小完全同态的顶点数都没有大于4，也就说明了平面图的色数是不会大于4的，这就是四色猜测。四色猜测是正确的。
雷明
二○一五年五月二十五日于长安