数学理论可以建立在虚假的前提假设上吗？

fm1134 · 发表于 2010-7-12 03:02

数学理论可以建立在虚假的前提假设上吗？比如概率论中，常会见到“已知某事件A发
生的概率P(A)=多少多少”这样的已知条件，但仔细分析一下，就会产生一个问题：“P(A)=
多少多少”这样的已知条件是如何得到的？就拿掷骰子试验来说，概率论中一般假设出现1-
6点中任意一点的概率相等，即：P(出现1点）=P(出现2点）。。。=P(出现6点）=1/6，试
问：这样的前提假设是否真实可靠呢？假设筛子每个面的状况、桌面平整度等人为可控的因
素都完全相同，则还有大量的不确定因素影响着筛子的运动状况，这也正是掷出来的点数不
确定的根本原因。如果所有外部因素都“确定”了，都“人为可控”了，则也就没有随机现
象了，都成了确定性现象了。既然这些不确定因素是“不确定”的，是“人为不可控”的，
那么我们凭什么理直气壮地认定“P(出现1点）=P(出现2点）。。。=P(出现6点）=1/6”这
一等式成立呢？很明显，这一前提假设只能是“人为主观臆断”的。我们没有充分的理由认
为这个前提假设是真实可靠的。在其它随机试验中，也都存在这样的问题：我们没有充分的
理由认为所给的“P(A)=多少多少”的前提条件是真实可靠的。
也许有人说了，可以重复做大量的试验，则事件A发生的频率就近似等于P(A)，要知
道，只有试验次数N→∞时，频率才等于概率，我们可以做∞次试验吗？做多少次试验才算
是足够多次呢？这又只能靠主观臆断了。所以，不论从哪个角度来看，只要前提条件中给出
“P(A)=多少多少”，那么这个前提条件就是有问题的、不真实的虚假前提条件。而在概率
论中，这样的前提条件随处可见。

常见到这样的说法：数学只是从公理、前提假设推导出来的一组结论，只要这些公理、
前提假设和结论相互之间无矛盾就可以了，而公理和前提假设可以由数学家们随意地选择和
创造。
最近又看到R.柯朗教授的《什么是数学》一书，书中对这种“公理和前提假设可以由数
学家们随意地选择和创造”的观点进行了批驳。

不禁要问：数学理论可以建立在虚假的前提假设上吗？

ygq的马甲 · 发表于 2010-7-12 03:24

不禁要问：数学理论可以建立在虚假的前提假设上吗？

你（fm1134 ），对【公理】的理解是有误会的

你（fm1134 ）的这个“虚假”概念是怎么“定义”的？？？

ygq的马甲 · 发表于 2010-7-12 03:26

按照“一分为二”方法有 A 和﹁A ，有人根据 A 来构造理论，有人根据﹁A 来构造
你（fm1134 ）说谁是 “虚假”的

fm1134 · 发表于 2010-7-12 03:31

下面引用由ygq的马甲在 2010/07/12 03:24am 发表的内容：
你（fm1134 ），对【公理】的理解是有误会的
你（fm1134 ）的这个“虚假”概念是怎么“定义”的？？？

不符合客观实际的或者不能证明符合客观实际的，就是虚假。

ygq的马甲 · 发表于 2010-7-12 04:28

下面引用由fm1134在 2010/07/12 03:31am 发表的内容：
不符合客观实际的或者不能证明符合客观实际的，就是虚假。

你（fm1134 ）的这个什么【客观】，就是虚假的，对于数学来说
例如“潜无穷 ∞”，在现实中是不存在的
注：数学研究的对象，往往和经常理想化的

fm1134 · 发表于 2010-7-13 23:05

下面引用由ygq的马甲在 2010/07/12 04:28am 发表的内容：
你（fm1134 ）的这个什么【客观】，就是虚假的，对于数学来说
例如“潜无穷 ∞”，在现实中是不存在的
注：数学研究的对象，往往和经常理想化的

理想化和虚假的区别是什么呢？

vfbpgyfk · 发表于 2010-7-14 20:41

单从“概率‘一词来理解，就是大概的机率，并非准确无误。所以，不应该把准确无误与大概机率等同起来，各有各的规律，各有各的属性。因此，我们考虑问题、分析问题、解决问题等，都要遵照相应规律办事，而不能混为一潭，所谓相互借鉴，也是借鉴其共性，借鉴其可比性，而不是随意地借鉴。比如，人可分为男人和女人，从共性角度讲，都有头、眼、鼻、耳、口……，在生理上则有差异，您不能以男人的生理论述女人的生理，也不能以女人的生理去论述男人的生理，他们的特殊性，就存在不可比性，也就不存在可借鉴性。有的时候虽有共性，但是，共性中也存在个性。仍以人为例，有人耳聋，您就不能要求耳聋与耳聪具有等价性。

申一言 · 发表于 2010-7-14 21:02

在纯粹数学中绝对不可以有半点虚假！否则就要乱套！！
在应用数学中就不必和纯粹数学一样去要求了！
比如“概率”----这是人们从博弈中总结出来的规律？
但是这种规律是靠不住的！
尤其是赌博之类的东西，它往往是由人们去控制的，是不可能按规律办事的！！
只有纯粹数学最单纯！
但是现在看来也不单纯了！？
因为也有人在控制她！？
可是纸里是包不住火的！
创新与改革的烈火必然熊熊的燃烧起来！！！！！！！！！！！！！！！！

熊一兵 · 发表于 2010-7-15 08:21

下面引用由fm1134在 2010/07/12 03:02am 发表的内容：
数学理论可以建立在虚假的前提假设上吗？　...

我以为是可以的，只不过它的结果也是虚假的；就象你看到的空中楼阁，你是住不进去的

申一言 · 发表于 2010-7-15 08:26

下面引用由熊一兵在 2010/07/15 08:21am 发表的内容：
我以为是可以的，只不过它的结果也是虚假的；就象你看到的空中楼阁，你是住不进去的

回答的漂亮！

虚假的“数学”------虚假的结果！
拼凑的“数学”------拼凑的结果！
元始的数学----------原始的结果！

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