超越复数的多元数

伐木道人

今天获悉：曲阜师大《中学数学杂志》高中版2010.6已经公开发表了无穷元数理论，并评该论文为2010年度优秀数学论文一等奖，由于《数学中国》网站曾经贴出《超越复数的三元数》，故贴出该论文的后续论文，供大家分享。

ygq的马甲

字体，看着不舒服

数学小不点

是有些不舒服[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
但最重要的是理论正确。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
综上所述，从仿射几何的观点来看，一般地，初等数学中所研究的乘、除、加、减等四则运算不外乎表示一个超球面的旋转、伸缩与平移，无穷元数的运算确实等同于无穷维数空间里一种点的演算体系。
八、无穷元数理论中存在的问题与综合评论
新数系并不能在一般的意义上满足结合律，不过，新数系理论正确指出：满足什么样的条件，哪一类的数就可以满足结合律，新数系理论对复数的性质也作出了合理的解释，恰恰是因为复数全都位于倾角为 的数平面上，其才能既满足结合律，且没有零因子，如换作任何别的数平面，情况也并无二致，实际上每一个数平面上的数均能构成数域。
最后得出结论，只需将数空间看作由无数个数平面所组成，整个局面就立即变得和谐、简单、有序。有一种空间的几何描述，就有一种空间的代数分析，几何的空间无边无际，数的空间又怎会扁平？
一个数的问题，仅在实轴上得到解决是远远不够的，在复平面上得到解决也是远非彻底的，只有将这个问题拿到 维数空间、甚至无穷维数空间来处理，问题才获得最终的解决与最简的理解。
确如牛顿所言：真理是在简单性中发现的，而不是在事物的多样性和纷乱中发现的。数学世界向我们展现出的数学对象多种多样，但当我们用哲学的理解去概观时，却发现它们的内部组成其实是极其简单的，以致可以被理解的如此之好！正是上帝工作之完美，以最大的简单性将它们全都创造出来。
在数学史上，二元数——复数曾长时间的饱受非议，使数学家最终相信复数的不是逻辑，而是威塞尔、阿尔刚和高斯等人给出的几何表示，由于无穷元数给出了包含 元数在内的统一的几何模型，且能支持函数理论的发展，所以无穷元数也有资格被称之为“数”。
尤其需要指出的是：无穷元数理论的研究尚远未达到顶峰，一般系数的一元 次代数方程根的问题仍悬而未决，杨路、张景中老师的数学机械化理论提供了逐步解决的基本思路，但要得到所有根的分类，依然面临着极大的困难，多项式根的问题曾经是代数学中的“圣盘”，在新的理论体系中，这个古老的问题历久弥新，既咄咄逼人，又光芒四射。
壁立千仞，高山仰止，其实真正的数学发现才刚刚开始。
北京理工大学常晋德老师提供了新出版的超复数英文专著，上海华东理工大学陆元鸿教授在《数学中国》网站给予了无私的支持与帮助，在此一并致谢！
参考文献
⑴白烁星, 韩江燕.超越复数的三元数[J].中学数学杂志高中版,2009（6）,21-25.
⑵（俄）A.D.亚历山大洛夫等著.王元、万哲先等译.数学-它的内容，方法和意义[M].北京：科学出版社，2001.
⑶(德）菲利克斯.克莱因著.舒湘芹等译.高观点下的初等数学[M].上海:复旦大学出版社，2008.

伐木道人

论文已经上传完毕，也算为这个网站做一次贡献吧。

ygq的马甲

下面引用由数学小不点在 2010/07/14 00:09am 发表的内容：
是有些不舒服-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在  时添加 -=-=-=-=-
但最重要的是理论正确。

从“应用”角度来说，哪种“多元数”是最实用的 ？？？
是三元数吗 ？？？还是四元数 ？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
理论上只需要三“维”，至多欧氏空间的四“维”
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“新”分类，“新”文化，“新”未来。（公理化的中国道学） 。
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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

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【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ"
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按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)="﹁∈" 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
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熊一兵

恭喜！！！！

熊一兵

不知道这个理论有那些应用？取得了那些成果？

ygq的马甲

下面引用由熊一兵在 2010/07/15 08:13am 发表的内容：
不知道这个理论有那些应用？取得了那些成果？

复数，用来表达一些物理方程，是非常简洁的
那么多元数，也应找到其应用

熊一兵

下面引用由ygq的马甲在 2010/07/15 08:21am 发表的内容：
复数，用来表达一些物理方程，是非常简洁的
那么多元数，也应找到其应用

一般是因需求产生理论，你这个理论好象是因理论派生出来的理论？就象有机化学中的衍生物是派生出来的一样？

ygq的马甲

下面引用由熊一兵在 2010/07/15 08:26am 发表的内容：
一般是因需求产生理论，你这个理论好象是因理论派生出来的理论？就象有机化学中的衍生物是派生出来的一样？

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）是“循环”论者