每次从 1～4 号球中有放回地取一球，Xn 为取 n 次取到不同数字的种数，求 Xn 的期望值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

有四個球編號是1-4號，今天從袋中重複取球記錄其數字，每次取一球並放回

Xn: n次取球取到不相同數字的個數

1. P(Xn=k) 用 P(Xn-1 =k) 及 P(Xn-1= k-1) 表示 ;  P(Xn=k) 表示 Xn=k 的機率

2. X5 的期望值

3. Xn 的期望值

註: 1. 的遞迴關係有點記不大清楚

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