求助elim老师：借用您的“算盘”解个4次的方程，谢谢！

风花飘飘

(sqrt(sqrt(5)-5)*(2*x^4+(sqrt(5)+3)*x^3+(2*sqrt(5)+2)*x^2+(sqrt(5)+3)*x+2)+(sqrt(2)*sqrt(5)+5*sqrt(2))*x^4+2^(3/2)*sqrt(5)*x^3+(5*2^(5/2)-2^(3/2)*sqrt(5))*x-sqrt(2)*sqrt(5)+7*sqrt(2))=0


(sqrt(sqrt(5)-5)*(2*x^4+(sqrt(5)+3)*x^3+(2*sqrt(5)+2)*x^2+(sqrt(5)+3)*x+2)+(sqrt(2)*sqrt(5)+5*sqrt(2))*x^4+2^(3/2)*sqrt(5)*x^3+(5*2^(5/2)-2^(3/2)*sqrt(5))*x-sqrt(2)*sqrt(5)+7*sqrt(2))/2^(5/2) =0

elim

红军不怕远征难。不过你的第一个方程的非零因子 (sqrt(sqrt(5)-5) 乘以同一个括号内的多项式， 等于右边的 0，意味着这个因子是多余的。可以去除。

但若是这样，你为什么会写在那里？ 请务必检查整个方程的表述，核实确为所求。万万不可粗心大意。

风花飘飘

重新化简如下：

sqrt(10)*x^4+2*sqrt(sqrt(5)-5)*x^4+5*sqrt(2)*x^4+2*sqrt(10)*x^3+sqrt(sqrt(5)-5)*sqrt(5)*x^3+3*sqrt(sqrt(5)-5)*x^3+2*sqrt(sqrt(5)-5)*sqrt(5)*x^2+2*sqrt(sqrt(5)-5)*x^2-2*sqrt(10)*x+sqrt(sqrt(5)-5)*sqrt(5)*x+3*sqrt(sqrt(5)-5)*x+5*2^(5/2)*x-sqrt(10)+2*sqrt(sqrt(5)-5)+7*sqrt(2) =0

这是一个4次方程，它的4次、3次、2次、1次及常数项，都是复数。
它的4个根都是x^5-5*x-2=0的解。
我无力解出这个方程。

风花飘飘

3.325015502219627*(-1)^0.5*x^4+10.23334547203387*x^4+8.70500359793129*(-1)^0.5*x^3+6.324555320336763*x^3+10.75997619142332*(-1)^0.5*x^2+1.31767352109945e-15*x^2+8.70500359793129*(-1)^0.5*x+21.95971592712515*x+3.325015502219627*(-1)^0.5+6.737217276443283 =0


数值表达式为：

(10.23334547203387+3.325015502219627*(-1)^0.5)*x^4
+
(6.324555320336763+8.70500359793129*(-1)^0.5)*x^3
+
(1.31767352109945e-15+10.75997619142332*(-1)^0.5)*x^2
+
(21.95971592712515+8.70500359793129*(-1)^0.5)*x
+
(6.737217276443283 +3.325015502219627*(-1)^0.5)
=0

elim

算盘回话：这个方程的解就是这个方程的解... 改用 Mathematica 10, 出来的东西几十页之繁，完全不知所云.

机器不如人啊.  看来要自己写程序了.

风花飘飘

高次根式，均可转换为2次根式得解。我会通解的转换方法。

比如：x^n=Y^2
只要告诉我x与n,我就可以把y给您！！！

n=5的免费：
【(6+2*5^(1/2))*m^2】^5=【(80*5^(1/2)+176)*m^5】^2

负数开高次方是可以求解得出的，而且负数开高次方都是虚数。
【教科书】说负数开奇数次方是一个负数，这是严重错误的！

风花飘飘

(-A)^(1/5) =(-A*2^(3/5)*(5^(3/2)+11)^(2/5)/(5^(1/2)+3))^(1/5)


(-2)^(1/5)=(-2*2^(3/5)*(5^(3/2)+11)^(2/5)/(5^(1/2)+3))^(1/5)
= -(5632*5^(3/2)+62976)^(1/25)/(sqrt(5)+3)^(1/5)


高次根式，均可转换为2次根式得解。我会通解的转换方法。

比如：x^n=Y^2
只要告诉我x与n,我就可以把y给您！！！

n=5的免费：
【(6+2*5^(1/2))*m^2】^5=【(80*5^(1/2)+176)*m^5】^2

负数开高次方是可以求解得出的，而且负数开高次方都是虚数。
【教科书】说负数开奇数次方是一个负数，这是严重错误的！

风花飘飘

高次根式，均可转换为2次根式得解。我会通解的转换方法。

比如：x^n=Y^2
只要告诉我x与n,我就可以把y给您！！！

n=5的免费：
【(6+2*5^(1/2))*m^2】^5=【(80*5^(1/2)+176)*m^5】^2

负数开高次方是可以求解得出的，而且负数开高次方都是虚数。
【教科书】说负数开奇数次方是一个负数，这是严重错误的！

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负数开高次方是可以求解得出的，而且负数开高次方都是虚数。
【教科书】说负数开奇数次方是一个负数，这是严重错误的！

风花飘飘

【根式是不是单值的？】
(-27)^(1/3)在实数域等于-3是对的。
(-27)^(1/3)在虚数域等于1.5+i* 1.5*sqrt(3)= 2.598076211353314*(-1)^0.5+1.5是对的。
(-27)^(1/3)在复数域等于-3与1.5+i* 1.5*sqrt(3)都是对的。
得出结论，【根式是单值的是错的！】


到底错在哪里？
其实(-27)^(1/3)在神马数域等于-3都是错错的！
(-27)^(1/3)只有在算错了的情况下等于-3才是对的！呵呵……