[趣题分享] 求使得  2 y^3 + 6x  y^2 成为完全立方数的所有整

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/07/18 07:44am 第 1 次编辑]

[趣题分享] 求使得  2 y^3 + 6x y^2  成为完全立方数的所有整数解 (x, y)。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
更正一下：如3陆老师指出的，应是 2 y^3 + 6y x^2 成为完全立方数的所有整数解 (x, y)。

tian27546

什么东东？？

elimqiu

西西了一下。fixed.

luyuanhong

此题解答如下（讨论不是十分完整，也许还有其他解）：

elimqiu

2 y^3 + 6x y^2 = (y-x)^3 + (x+y)^3 = z^3
由费马大定理，(y-x)^3 + (x+y)^3 = z^3 只有平凡解。即三项中必有一项是0
从这个出发点来给出全部的解...[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
2 y^3 + 6x y^2 应为 2 y^3 + 6y x^2
特此更正

白新岭

下面引用由elimqiu在 2010/07/18 02:23pm 发表的内容：
2 y^3 + 6x y^2 = (y-x)^3 + (x+y)^3 = z^3
由费马大定理，(y-x)^3 + (x+y)^3 = z^3 只有平凡解。即三项中必有一项是0
从这个出发点来给出全部的解...

与你的主题应该不是同一道命题。或许上楼的解释也有点牵强。
2 y^3+6x y^2≠(y-x)^3+(x+y)^3

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2010/07/18 10:13pm 第 2 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/07/18 02:23pm 发表的内容：
2 y^3 + 6x y^2 = (y-x)^3 + (x+y)^3 = z^3
由费马大定理，(y-x)^3 + (x+y)^3 = z^3 只有平凡解。即三项中必有一项是0
从这个出发点来给出全部的解...

如果能做变形：假设z=0,推出y=0,x任意，代入后，得到0，可以表示成立方。
z≠0,则x=y,或x=-y,推出(2x)^3,或(2y)^3;
而实际并不是这样，指等式左边，2 y^3 + 6x y^2。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/07/19 06:52am 第 2 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/07/18 02:23pm 发表的内容：
2 y^3 + 6x y^2 = (y-x)^3 + (x+y)^3 = z^3
由费马大定理，(y-x)^3 + (x+y)^3 = z^3 只有平凡解。即三项中必有一项是0
从这个出发点来给出全部的解...

(y-x)^3 + (x+y)^3 ＝ 2 y^3 + 6y x^2 ≠ 2 y^3 + 6x y^2
看来楼主在第 1 楼中的题目不小心写错了
（我在第 4 楼中的解答是根据第 1 楼写错的题目来做的）。

elimqiu

是写错了。不过倒是有了更多的讨论。谢谢

wangyangkee

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不是下三滥，