设 a≠1 ，已知 y=a^x 与 y=loga(x) 的图形有三个交点，求 a 的取值范围

ccmmjj126

求方程组 y=a^x
               y=loga(x)
解的个数。
即求底为a的指数函数和对数函数图象交点的个数。
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有文献研究说，在 a足够小的时候，有三个交点。在我主观上很难想象这个图形在交点附近的几何性状，所以在这里求助能用电脑软件的网友，能够提供三交点的局部放大图，并分析是否在y=x上是存在一交点过渡到三交点的重根状态。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

ccmmjj

luyuanhong 发表于 2019-2-18 16:57
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

原来陆老师早有相关帖子。我还有一个问题追问，（２）（５）两图体现了两条曲线的密切状态。就如多项式函数在相切状况下有重根的道理，我很想请您分析一下，两条曲线相切是几阶（重）的？我怀疑（２）图的切点三重切点，而（５）图则是二重切点。如何证明？如果不能象多项式一样展开，也可以用导函数方法来判定。陆老师分析一下？

luyuanhong

因为这方程不是多项式方程，所以实际上，并没有“重根”这样的概念。

如果要勉强套用“重根”的概念，也许可以通过取极限变化来看：一个根是由几个根取极限变化来的，就说它是“几重根”。

图（2）中的一个根，可认为它是由图（1）中三个根通过取极限变化来的，所以可说是“三重根”。

图（5）中的一个根，可认为它是由图（4）中两个根通过取极限变化来的，所以可说是“二重根”。