求 N=∑(k=1,2015)k[log2(k)] 除以 1000 的余数

luyuanhong · 发表于 2015-7-24 13:26

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

wangyangke · 发表于 2015-7-24 15:58

本帖最后由 wangyangke 于 2015-7-24 08:18 编辑

luyuanhong · 发表于 2015-7-24 16:36

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-7-24 18:53 编辑

楼上解答的思路不错。但是使用的求和公式有些错误。正确的求和公式为

a+(a+1)+(a+2)+…+b = (b+a)(b-a+1)/2 ，并不等于 (b-a)(b+a-1)/2 。

所以

1024+1025+…+2015 = (2015+1024)(2015-1024)/2 = 1507344 。

wangyangke · 发表于 2015-7-24 19:46

本帖最后由 wangyangke 于 2015-7-24 11:47 编辑

大脑似崩溃，放弃解答。

luyuanhong · 发表于 2015-7-24 21:02

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求 N=∑(k=1,2015)k[log2(k)] 除以 1000 的余数

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