【趣题征解】证明：不存在整数 a,b,c，使得 a^2+b^2=8c+6 。

luyuanhong · 发表于 2010-8-3 17:48

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【趣题征解】证明：不存在整数 a,b,c，使得 a^2+b^2=8c+6 。

wangyangkee · 发表于 2010-8-3 18:33

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表中第5行第3列8ps应为8ps+1

申一言 · 发表于 2010-8-3 20:00

只需证 8c+6≠dˇ2，即可！
证
若 dˇ2=8c+6，则 aˇ2+bˇ2=dˇ2，根据勾股定理该方程有整数解，
      ____
因为d=√8c+6
      ________
   =√2（4c+3）
      ___  ____
   =√2*√4c+3
  当仅当 4c+3=2ˇ（2n+1）,  n=0,1,2,,,
      __________
   d=√2ˇ（2n+2）,为完全平方数，
  但是 4c+3是奇数，
因此 8c+6≠dˇ2不是完全平方数！
该不定方程没有整数解。
                        证毕。

wangyangkee · 发表于 2010-8-3 20:42

申一言先生，好啊；单位论的巧妙运用，，，好，，，

wangyangkee · 发表于 2010-8-3 21:43

谢谢，，，

申一言 · 发表于 2010-8-3 23:30

下面引用由wangyangkee在 2010/08/03 08:42pm 发表的内容：
申一言先生，好啊；单位论的巧妙运用，，，好，，，

   谢谢您的鼓励！
      鄙人自当努力！

                                          谢谢！

luyuanhong · 发表于 2010-8-3 23:51

wangyangkee 在第 2 楼中的证明基本正确（略有小错）。
下面的证明，可以更简单一些：

wangyangkee · 发表于 2010-8-4 00:19

谢谢陆老师！是有错；表中第10行第3列，8ps+3应为8ps+1

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【趣题征解】证明：不存在整数 a,b,c，使得 a^2+b^2=8c+6 。