【趣题征解】两圆交于 A,B 两点，过 A 作直线，与两圆交于 P,Q，证明 BP/BQ 是常

luyuanhong · 发表于 2010-8-4 16:22

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/08/04 04:23pm 第 1 次编辑]

【趣题征解】两圆交于 A,B 两点，过 A 作直线，与两圆交于 P,Q ，证明 BP/BQ 是常数。（见下图）

风花飘飘 · 发表于 2010-8-19 20:38

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denglongshan · 发表于 2010-8-19 21:09

角B也是常数

wangyangkee · 发表于 2010-8-21 04:53

胡思乱想：
1，在主楼的左图或右图之一中，进行思维；
2，在△APB和△AQB中，园周角APB是定值；园周角AQB也是定值；
3，又，sinBAP=sinBAQ；------------------------------------------(1)
4，在△APB中，由正弦定理有  BP/sinBAP =AB/sinAPB------------------------(2)
5，在△AQB中，由正弦定理有  BQ/sinBAQ =AB/sinAQB------------------------(3)
6，（2）式比（3）式，并运用（1）式，得
BP/BQ =sinAQB/sinAPB---------------------------------------------（4）
7，由1条，有 sinAQB/sinAPB  是定值设为C，记为
sinAQB/sinAPB  =C------------------------------------------------(5)
8，由（4）和（5），论题得证。

luyuanhong · 发表于 2010-8-21 16:48

楼上 wangyangkee 的证明正确。下面是另一种证明：

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