Count Buffon的投针问题

shaosth

[这个贴子最后由shaosth在 2006/02/05 02:40pm 第 1 次编辑]

在一个平面上，有无数条平行线(它们的间距都是n)。将一根长为n的针随机地抛在此平面上。如果针与平行线有交点，则记为成功。如果成功的次数是s.抛掷的总次数是w.那么兀=2xW/S.
请问该=公式是如何得出的？

yuxin

在一个平面上，有无数条平行线(它们的间距都是n)。将一根长为n的针随机地抛在此平面上。如果针与平行线有交点，则记为成功。如果成功的次数是s.抛掷的总次数是w.那么兀=2xW/S.
请问该=公式是如何得出的？
[解]：设针的中心距离直线D：平均分布于(0,n/2)之间,针与直线的角度a平均分布于(0,兀/2)之间,
针的一端恰好在直线上时/(n/2)=Sin(a),此时的a记为a0, a0=ArcSin(D/(n/2)),
成功时:a>a0, 因此成功的概率为: (兀/2-a0)/(兀/2),这是对特定的D,对所有的D积分平均得到成功的概率s/w为:
(Int _0 ^(n/2) [(兀/2-a0)/(兀/2)])/(n/2)=1-(Int _0 ^(n/2) [ArcSin(D/(n/2))/(兀/2)])/(n/2)
　
=2/兀
　
即 兀=2*w/s
　

wangyangkee

俞根强，闹蠢货，挫折面前瘪气了----------唉，网络数学家，过于脆弱了--------俞氏门庭的荣耀，，，还要不要？