与图论1943谈阿贝尔的机器证明之二

雷明85639720

与图论1943谈阿贝尔的机器证明之二
雷  明
（二○一五年八月六日）

图论回复我：
1、关于王的书在网上看还是在网上买，看看吧。2、你说双5—轮构形，据我自己想的就能知道它是一个6—轮构形，其有两个度数都是5的内点。顶替5—轮构形的另一个构形是内里有度数是5和6的两个点的7—轮构形。我认为我猜的能对。3、这种顶替是合理的。4、但是，正如你说的，这样做没能避开5—轮构形，白走了弯路。
我回复：
    朋友，你想象中的阿贝尔用以代替5—轮的那两个构形是对的，王树禾的《图论》书中所说的就是你所理解的那样的两个构形。但你今天说的问题就又牵扯到“构形”的概念了，我前几天有一篇文章专门是谈构形的，你可以看一看。到底构形中有几个待着色顶点，我认为就只有一个。如果一个构形中可以有多个待着色顶点，那么纠究以几个为准，没有统一的定义是不行的。不管有几个待着色顶点，但这些顶点还总是要一个一个的去着色的（计算机着得不再快也是一个一个的去着色的），到了剩下最后一个待着色顶点时，你说的那两个构形不就都变成了5—轮构形了吗，计算机又是怎样给这样的两个顶点着上图中已用过的四种颜色之一的呢。阿贝尔他想避开5—轮构形，但实际上还是没有避开。阿贝尔用以代替5—轮构形的构形中的两个待着色顶点已经着上了图中已用过的四种颜色之一，但是怎么着上去的，阿贝尔本人可能也是不知道的。你说这样的证明能叫人相信吗。阿贝尔本身要避开5—轮构形，但实际上是没有避开，这样的两个构形的待着色顶点最后又的确着上了图中已用过的四种颜色之一，自已还不知道是怎么着上的，就这样糊里糊涂宣布证明了四色猜测，不有点太的着急了吗。若一个构形中可以有多个未着色顶点，而这些未着色顶点间又有着复杂的相邻关系，这不又相当于一个图吗，对这个图着色的过程，最后不也是要剩下一个待着色的顶点吗，这不还是一个构形吗。这个待着色顶点我们完全是可以做到让它的度是小于等于5的，其度是几，这就是一个几轮构形，这不又回到了6个不可免构形了吗，不又回到了我们讨论开始的话题了吗。
图论回复：
    1、你的上文第一行中的“阿贝尔”应改为“王树禾老师”。2、阿贝尔当时（指1976年）不是用那两个构形来代替5—轮构形的，而是用2000来个构形来代替5—轮构形的。3、谈到阿贝尔（机器）证明，我已说过了：由于思路不知，那近2000个构形不知（实际上一个都不知）；所以只能猜想他不是证明只是部分验证；但这也仅是猜想，不一定是事实。再不能往下无意义的猜了。4、一个构形的待着色点不只一个是没啥不可的，需看的是合不合理。已故的张忠辅老师说用数学归纳法来证四色猜想是错误的；可我不这麽认为，我认为就看合不合理，合理就行。5、关于王树禾老师（教授）用那两个构形来代替5—轮构形一事，如按一般路子往下做确实没起啥好作用，且走了一些弯路。但是人家可能另有它路呢；由于没见到他的书，我不能再往下没有意义的太费心的瞎猜想了。就说这些，供你参考。
我回复：
    1、你的第2个理解也可能是对的，因为我们谁也没有看到过阿贝尔的证明的文字，也可能永远也看不到或者它根本就没有。我们都只是从别的文献上看到的，说是阿贝尔的证明中是用别的构形（其中有两个待着色顶点）代替了5—轮构形的。2、如果一个构形中可以有若干个待着色顶点，那还提什么不可免构形呢，随便画一个不就都是一个构形吗。现在的问题是要如何才能证明每一个不可免构形都是可约的，来说明四色猜测是正确的。图顶点着色只能是一个一个顶点的着，那么剩下了一个顶点未着色时的图才可叫做是一个构形。这就是我对构形的定义。该构形的待着色顶点的度是小于等于5时，才是一个不可免构形。3、你说的“张忠辅老师说用数学归纳法来证四色猜想是错误的”这句话，可以理解为有两种含义，一可理解为张忠辅认为四色猜测根本就不能用数学归纳法进行证明，二是可理解为张忠辅认为某个人用数学归纳法来证明四色猜测时的方法步骤，甚至结论都是错误的。至于是那一种，是在什么情况下说的这句话，要看具体的情况进行理解。至于数学归纳法能不能用来证明四色猜测，这就是你所说的要看“合不合理，合理就行”。4、你还是想办法弄一本王树禾的书看一看就明白了。
图论回复：
（1）王老师和阿贝尔的路子不同，故构形个数差异太大。（2）你认为一个构形应只有一个待着色点；是因为你没深入到他们的研究里；深入到他们的研究中就理解了；凭空想象自然易产生误解。（3）由于我没了解他们的思路，所以我暂没法给你具体解释。
我回复：
你说得是有道理的。

雷  明
二○一五年八月八日整理于长安
注：此文已于二○一五年八月八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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