请张彧典先生用H—换色程序给这里的一个图着色

雷明85639720

请张彧典先生用H—换色程序给这里的一个图着色
雷  明
（二○一五年八月十四日）

张先生近来又发表了《〈四色猜想的数学归纳法证明〉完善版》一文，改来改去，还是在宣传他的“九大H—构形不可免集”。既然是这样，我们首先要弄清什么是H—构形，然后再看张先生的九大构形是不是都是H—构形。
构形中待着色顶点的5个相邻的顶点中着4种颜色时，一定有一种颜色是用了两次的，其他三种颜色最多只是用了一次。要从这四种颜色中空出一种颜色来给待着色顶点，最好的办法就是从待着色顶点的5个相邻顶点中移去一种用过一次的颜色，只有这一目标不能实现时，再去考虑同时移去用了两次（即“两个同色”）的那种颜色。这是顺理成章的事。
移去一个单色和可同时移去两个同色的工作在一个半世纪以前已经由坎泊做到了，而只有不能同时移去两个同色的构形，如何给待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一，还没有完成，一致5—轮构形还没有得到证明是“可约的”。一百多年前的赫渥特图就是一个不能同时移去两个同色的例子。把该图中主要的顶点留下，去掉其他的顶点，就是一个“九点形”，也就是张先生的第二个构形，如图1，a。的却这个构形是不能同时移去两个同色的，必须经过变型后才能空出一种颜色来给待着色顶点着上。
但张先生的九个构形中，第一个构形，以及第三到七的五个构形却都是可以同时移去两个同色的构形，我认为这六种构形不能算是H—构形。第一构形，先交换B—D链，再交换B—C链，就可空出两个同色B来，第三到七的五个构形，均可先交换B—C链，再交换B—D链，也可空出两个同色B来。这六种构形均不需要变型就可以给待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一，所以不能算作H—构形。


还有张先生的第八个构形，也是不能同时移去两个同色的构形，也是一个H—构形。我以前曾对张先生说过，第四构形至第七构形都与第三构形相同，都可以用同样的方法移去两个同色，而第一构形与第三构形只是左右相反，都属于同一种构形，而只有第八构形与其他构形不同，是一个特别的构形，是不能同时移去两个同色的构形。张先生在以前一直强调第八构形与前面第三至第七构形不同，可不知为什么这次在《完善版》中又把这一构形与第一和第三至七的六个构形统归为一类。请张先生试试，看你的第八构形是否可以同时移去两个同色呢。若不能，就不应把它与第一和第三至七的六个构形划为同一类。我把张先生的第八构形也进行了减化，抽出了其中的关键顶点，把它叫做Z—构形，即张氏构形，如图1，b。与图1，b左右相反的另一图也是一种Z—构形。
张先生的第九构形就是米勒构形，张先生叫做M—构形。这个构形也是不能同时移去两个同色的构形，也是一个H—构形，如图1，c。
另一个H—构形是我构造的L—构形，如图1，d。
以上四个H—构形各有各的独特的着色方法：图1，a的H—构形，有一条环形的C—D链，交换该环链内外的任一条A—B链，都可使图变成可同时移去两个色的构形；图1，c的M—构形，有一条环形的A—B链，交换该环链内外的任一条C—D链，也都可使图变成可同时移去两个色的构形；图1，d的L—构形，也有一条环形的A—B链，交换该环链内外的任一条C—D链，也都可使图变成可同时移去两个色的构形；而对于图1，b的Z—构形，图中却没有任何环形链，以上的方法都不可用，而只能使用张先生的H—换色程序了，使其变成另一种H—构形，或者非H—构形，再行空出颜色给待着色顶点。
到底H—构形有多少，是否就完了，我们说还不能下这样的结论。我认为还有，只是我们目前还没有发现。而正好张先生也就是在这篇《完善版》中，又构造了一个不能同时移去两个同色的H—构形，如图2。这个图也是不能同时移去两个同色的。该构形也有一条环形的A—B链，交换该环链内外的任一条C—D链，也可使构形变成可同时移去两个同色的构形。可见，H—构形可能以后还会再出现，不能说就只有这么几种就完了。

这里还有一个问题，就是图2这个构形，明明是不能同时移去两个同色的构形，而张先生却硬要把它与他的第一构形，第三至七构形放在一起，认为这是同一类构形，这是错误的。图2的这个构形是一个H—构形，而其他几个则是非H—构形。

    现在我画一个图（或者叫构形，如图3左图），请张先生用他的H—换色程序为其着一下色，看其属于他的九大构形中的那一类。


我对其着色的方法是：这个图虽有H—构形的特征，有两条交叉且连通的A—C链和A—D链，也有环形的C—D链，除了交换任一条A—B链，使图变成一个可同时移去两个同色的构形外，还可直接交换两条关于两个同色B的链B—C和B—D，同时移去两个同色B，如图3。
我在以前曾批评张先生说“这样的构形永远画不完”，而张先生在回复我时又批评我不了解坎泊早就提出的最简构形的思想：要证明四色猜想，只要证明不存在最小五色地图即可。可张先生的所有文章中，却没有一个地方是在证明不存在最小五色地图的，而是在这里无限的画图，画构形，顶点多得得叫人眼花瞭乱。你那九个构形以外就再也没有别的构形了吗，这篇文章中你不是又画出了一个H—构形么。
也正是因为如此，我才不主张用着色的方法证明四色猜测的，而主张用不画图，不着色的方法去进行证明，我的目的已经达到了。

雷  明
二○一五年八月十四日于长安


注：此文已于二○一五年八月十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：