幂级数中，0的0次幂为什么等于1？

fm1134 · 发表于 2015-8-15 14:26

........

luyucheng1 · 发表于 2015-8-15 15:06

关于不定式，陆老师的贴子介绍的很详细了，楼主再仔细阅读一下吧。
以前已经介绍过，由于x趋于0时x^x等于1，数学上定义0^0=1是有根据的，这样的定义可以解决很多数学问题，楼主不要老纠缠再初等数学中无意义的概念上。你可以在网上搜索一下，百度百科对关于0^0的定义也有介绍。希望楼主随着知识的积累，认识上也应有所提高。

fm1134 · 发表于 2015-8-15 15:14

本帖最后由 fm1134 于 2015-8-15 07:39 编辑

luyucheng1 发表于 2015-8-15 07:06
关于不定式，陆老师的贴子介绍的很详细了，楼主再仔细阅读一下吧。
以前已经介绍过，由于x趋 ...

我前面那个帖子对你的回复，你根本就没看懂。

ataorj · 发表于 2015-8-15 20:31

这应该是极限吧,按照极限定义也许可以使用等号.但是这种定义是不严谨的,因为极限的本质含义是趋于而非等于.
常规情况下指严格的0^0,是无意义的,不存在0^0=1.

fm1134 · 发表于 2015-8-15 21:32

ataorj 发表于 2015-8-15 12:31
这应该是极限吧,按照极限定义也许可以使用等号.但是这种定义是不严谨的,因为极限的本质含义是趋于而非等于. ...

您说的很对！
问题是现在的幂级数理论中，都把0^0当作1来看待。这种观点在很多经典的微积分教科书中都可见到。
既然是经典教材，还出现这样的谬误，实在让人很难接受。

ataorj · 发表于 2015-8-15 22:00

这是表述问题,不严谨而已,人们习惯了这类不严谨,他们知道自己要表达的真实意思
即,按照极限的含义,
x→0,有x^x→1
并非0^0=1

但是x→0,有x^x→1,人们可能简单写为0^0=1,类似于x/sinx=1等等的表示

0^0=1并非其严格含义,不是表示严格的0^0的值.是表示x→0,有x^x→1
暂时的数学,你就也先凑合着这样用吧,知道真实含义就行了
改革...

ataorj · 发表于 2015-8-15 22:04

其中x→0,不包括x=0

ataorj · 发表于 2015-8-15 22:12

虽然x可以无限小,表示为0是否恰当,可能还要看是否实用,这时可能要特别规定0^0=1.我知识有限,对级数了解太少.
如果考虑到连续性,一定范围内特别规定0^0=1也是可以的

luyuanhong · 发表于 2015-8-15 22:41

ataorj · 发表于 2015-8-15 23:24

0^0=什么要看使用情况,针对函数x^x的图象,x→0,有x^x→1,没有任何数能使得x^x=1,但是连续性使得这时特别规定0^0=1是自然而然的.
连续性可参考:
从极限sinx/x=1,谈0做除数的情况&1/3是否=0.333...
http://www.mathchina.com/bbs/for ... id=26402&extra=
这些,当前数学书上可能不如上之谈

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