回复张彧典先生的回复

雷明85639720

回复张彧典先生的回复
雷  明
（二○一年八月十五日）

张先生：我的图3，我是从认为它不是一个H—构形出发的，从它可以同时移去两个同色出发的，只交换了两步，就空出了颜色。而你则是从它是一个H—构形出发的，从你的逆时针赫渥特颠倒出发的，也是交换了两步就空出了颜色。怎么能说你的就比我的更简单了呢。对被一条环链分成的环内环外两部分的另一种相反链，交换环内外的任一部分都是可以解决问题的。我是交换了环内部分，你是交换了环外部分，不同样都是空出了一种颜色来了吗。怎么说是只有你的方法更简单呢。你和我的方法虽然不同，但结果都对该图进行了4—着色，这说明了我们现在所研究的还都只是着色的方法问题，是研究如何给一些难着色图进行4—着色的问题，而并不是在证明四色猜测本身。同样一个图的4—着色问题，不同人的，用不同的方法都可得到满意的解答。虽然最后的着色模式不同，但所用颜色数都没有超过4，是也是符全四色猜测的要求的。但这只能是单从这几个个别的图上说明或验证了四色猜测是正确的，它并不等于就是对四色猜测的理论证明。所以我一直不主张用着色的方法证明四色猜测，而主张不画图，而用不着的方法证明四色猜测。
我评论你时，基本都是在用图说话的，你在评论我对图3着色时，不是一看就一目了然了吗。而你在说下面的这段话时却不画图，使人难以看明白。我花了很长时间才看清楚了，但我按你说的去做，并不能得到你所说的话中所能得到的结果（如图），不知你是画没有画图试过呢。
你的这一段话是：“退一步，即便不管其是否最简构形， 就按照您给出的大环考虑，当在左边大的A-C环内交换B-D链的染色，使得左边两个A-C环内的孤点色D变成B色，这时生成B-C环，在B-C环外交换A-D链的染色，就会生成新的A-C环了。再在新的A-C环内交换B-D链（其实只要把V的5个相邻点中的孤点B改染色D就可以了）的染色，可以空出B色。这样的解法如同我的第二个构形的解法，即Heawood反例的解法。”

    我只能做到这里了，你说的生成了新的A—C环，而实际上却没有生成新的A—C环，所以下面我也没法再操作下去了。你下面的话：“再在新的A-C环内交换B-D链（其实只要把V的5个相邻点中的孤点B改染色D就可以了）的染色，可以空出B色。这样的解法如同我的第二个构形的解法，即Heawood反例的解法。”我不但没有办法参照去操作，而且也看不明白在说什么，因为没有图看。请先生按你的话画图进行操作一下，再回复。我的这个图3与赫渥特的图虽然都有环形的C—D链，也都把A—B链分成了环内环外互不连通的两部分，但赫渥特的图是不能同时移去两个同色的，而这个图则是可以同时移两个同色的，你怎么说与你的第二个构形即赫渥特构形的解法相同呢。
现再补充如下：（八月十九日）
该文发出后，我与张先生交换了意见，原来是我以为张先生说的是上图最后一图中的所有着A色和着C色的顶点构成了一个A—C环，实际上图中已有一部分着A色和着C色的顶点已经构成了一个A—C环，而另一部分着A色和着C色的顶点则是一条直链，所以说我认为的“不能生成A—C环”是错误的。这样以来，按张先生以下的话，就能解释通了。
不过我还认为，只要是5—轮构形，不管有多复杂，最终都不外乎归于张先生的第一构形（也包括第三到七构形）和第二构形两大类。这里我还想指出的是应该还有一大类，这就是构形中含有环形的A—B链，把C—D链分成了环内环外不连通的两部分的那种构形。这三种大类中，只有张先生的第二构形是属于H—构形（即赫渥特构形），因为它是不能同时移去两个同色B的，着色时必须使构形变型（可以用逆时针赫渥特颠倒，也可以用我提出的断链法）；而其他两种都属于非H—构形，这主要是因为它们都是可以同时移去两个同色B的，着色过程中不需要变型。
这样以来，就不能同时移去两个同色的H—构形来说，还可以再分为H—构形（赫渥特构形），M—构形（米勒构形），Z—构形（张氏构形）和L—构形（即雷氏构形）四种了。还有没有别的H—构形，目前还不得而知，也不能证明是有还是没有。
从你的回复中还可以看到，我的图3本来是一个H—构形（如同你的第二构形），是不能“同时”移去两个同色B的，可按你的上段话的操作结果，却也能移去两个同色B，但不是“同时”的，交换的次数也比“同时”移去时要多了。这也进一步说明了我们现在研究实质上还是处在寻找着色方法上，而不明真正的证明。所以我还是主张用“不画图，不着色”的证明方法对四色猜测给以证明，这一证明的目的我认为我已经达到了。


雷  明
二○一五年八月十五日于长安

注：此文已于二○一五年八月十五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

附：张先生的回复：
回复雷明图3
                           张彧典
    首先感谢雷明先生的关注以及发问！
当我发表《四色猜想的数学归纳法证明》（完善版）以后，雷明做出评论，正确与否我不做评论，让大家评论好了。现在只是对他构造的图3做出回复。
    雷明说：“现在我画一个图（或者叫构形，如图3左图），请张先生用他的H—换色程序为其着一下色，看其属于他的九大构形中的那一类。”


这个图还是太简单了点，如同以前给出的图，它是一个A-C环与A-D环的双环套叠的形式，即左边两个A-C环内外相套，右边两个A-D环内外相套，不属于最简构形。但是，您的解法却是按照最简构形对待的。按照您的解法分析如下：
只分析你给出的下面图示的解法就够了。   
您的第一步交换B-D链的染色是在左边小的A-C环内进行的，这样一来，就生成新的A-D环，再在这个新A-D的环内交换B-C链的染色，从而空出了B色。这样的解法属于我的图3-1的解法。其实，您的第二步可以“在新A-D的环外交换了B-C链的染色，只有两个孤点色C,把它们改染色B,就可以空出了C色。”这样交换不是更简单吗？
退一步，即便不管其是否最简构形， 就按照您给出的大环考虑，当在左边大的A-C环内交换B-D链的染色，使得左边两个A-C环内的孤点色D变成B色，这时生成B-C环，在B-C环外交换A-D链的染色，就会生成新的A-C环了。再在新的A-C环内交换B-D链（其实只要把V的5个相邻点中的孤点B改染色D就可以了）的染色，可以空出B色。这样的解法如同我的第二个构形的解法，即Heawood反例的解法。
请您试一试。
我想我的9大构形既是最简的，又是包罗万象的。请您以及更多四色问题专家参与评论，讨论，希望构造更加复杂的构形来反驳我的结论吧。我会虚心做出回复的。

雷明85639720

，，，，，，，，