我与456123进行辨论的记录

雷明85639720

我与456123进行辨论的记录
雷  明
（二○一五年八月二十四日）

我近几天发表了题为《四色猜测的更简单证明方法》一文，又有一个数字网名“456123”的朋友不摆事实的进行指责，我与他进行了辨论，现将辨论贴子整理理如下：
456123评论：
雷先生，如果因为 K5 不是平面图，就说四色问题成立，可能 A.D.Morgan 早在 100 多年前，就证明了四色问题！杨卫华博士说得好，你的图论知识太薄弱了！多学学吧 ……
我回复：
朋友，你能指出一个具体的问题，说明我的这种说法是错误的吗。
456123回复：
可见 第 41 页！再见！
我回复：
    456123这位朋友，杨卫华只知道米歇尔斯基操作可以保持平面图的团数不变，但其色数却增加了1，多次操作，似乎色数可以无限的增大，但没有考虑到这样的操作后，所得到的图还是不是平面图的问题，如果不是平面图了，其色数就是再增加，对四色猜测又能有什么影响呢，因为四色猜测研究的只是平面图。你可以作一作图，除了无圈图（树图）和只有3—圈的图在进行了米歇尔斯基操作后仍是平面图外，其他的任何平面图在进行了米歇尔斯基操作后的图都是非平面图，而树图和只含3—圈的平面图在进行了第二次米歇尔斯基操作后的图也成了非平面图了。而这些在进行了米歇尔斯基操作后仍是平面图的图的色数却都是没有大于4 的。树图的团数是2，色数也是2，在进行了一次米歇尔斯基操作后的图的团数仍是2，虽然色数变成了3，但却不大于4，这时图中却出现了5—圈，5—圈进行米歇尔斯基操作时，就成了非平面图，不属于四色问题所研究的对象了，所以树图只能进行一次米歇尔斯基操作；而只含3—圈的平面图的团数是3，色数也是3，在进行了一次米歇尔斯基操作后得到的图的团数仍是3，色数虽然变成了4，但也不大于4，这时图中却出现了4—圈，4—圈进行米歇尔斯基操作后的图就成了非平面图了，所以只含3—圈的平面图也只能进行一次米歇尔斯基操作。这都说明米歇尔斯基操作对四色猜测的证明是没有影响的。我的图论知识肯定是要比你们专业学习图论的人要差得多，但我是钻研的，不懂我可以学，学了我就能提出问题，用到解决问题上。对书本上的东西我不是盲从，而是在弄清楚的情况下，加以自已的分析，合理的进行吸收消化，不合理的坚决不要。当然我自已的分析也不一定都是正确的，朋友们可以提出批评，但要摆事实，讲道理，以事实说话，不要老是扣大帽子。我从没有不指出别人的观点的具体问题所在而否定别人的现象。
我又回复：
朋友，你所指出的文中只是说：“可是，证明地图上不可能存在五个彼此相邻的国家，并不等于证明四色猜测。”可是这里并没有说其所以然，为什么它不等于证明四色猜测，阿贝尔并没有说，这是不能叫人心服口服的。再说，我要的是你指出我文中的具体问题，你却给了我这样一个句阿贝尔的话，与你对我文的评论有什么不同呢。你不是还没有指出我文中的具体问题所在吗，我要的是你指出我文中的具体问题所在呀，你看明白了吗。
456123回复：
说你图论知识浅薄，你还不服气？…… 你再看看，该文 图 2 的文字说明吧！拜拜！
我回复：
456123朋友，你说的那个图2有右图的对偶图是一个5—轮，其密度（即团数）是3，而色数却是4，你与啊贝尔是不是也都认为密度4的平面图的色数除了4以外，也一定还会有色数大于4（比如说5）的平面图呢。其实，你与杨卫华是范了同样的错误，你只看到了平面图的色数有大于图的密度的一面（如你说的那个图2的右图的对偶图那样），可同样都没有注意到色数大于图的密度的图（如最大团是K4的密度是4的图）还是不是都是平面图的问题。
我们来分析一下。5—轮的密度是3，最大团是K3，5—轮中的任何一个K3团外都有一条这样的道路，其上的顶点总是有一个同化（收缩）不到该K3团中来的（我们叫这样的道路为不可同化道路），同化最后得到了一个K4图，其对偶图就是你说的那个图2的左图，色数一定是4，不大于4，比5—轮的密度3大1。我这里也画两个图（如图1）这两个图的最大团均是K4团，密度都是4。其中在K4团以外也都有一条不可同化道路，该道路中也总有一个顶点同化不到最大团中去，这个顶点就只能着上不同于K4团各顶点的另一种颜色，共5种颜色，色数比其密度4也大1。但我们可以看到这两个图并不是平面图，而是一个非平面图，因为图中已有在顶点以外的交叉边了。同样也可以看出这两个图中的边分别是大于3v（顶点数）－6的，这些都是非平面图的特点。



还有两个图（如图2），其中的最大团也均是K4团，密度也都是4。但其中却没有不可同化道路，所有的顶点均是可以着上K4团各顶点的四种颜色之一。而这两个图也是非平面图，它的色数却是4，而不大于4。这就表明了虽然平面图的色数都不大于4，但色数不大于4的图却不一定都是平面图，即就是说，四色猜测是不可逆的。
可以证明，密度为2和3的平面图中，在最大团K2或K3团外最多只可能有一条不可同化道路，所以密度（最大团的顶点数）是2和3的平面图的色数是可以分别达到3和4的，比它们的密度均只会大1；而在密度是4的平面图中，最大团K4外根本就不可能含有不可同化道路，所以密度是4的平面图的色数最大只可能是4，不可能大于4。关于同化和不可同化道路的理论，见我以前的多个论文中。我的这些论文在《中国博士网》的《数学论坛》和《数学中国论坛》的《基础数学》的《哥猜等难题和猜想》专题栏目以及我的博客《雷明的博客》中均有多处可见。你若找不到，或者还不明白时，我还可以在这里专门教教你。
请朋友你不要以为密度为3的平面图的色数可以达到4，就同样也认为密度为4的平面图的色数也一定可以大于4。如果你仍是这样认为的话，请你举出一个密度是4但色数却是5的具体平面图的例子来，这样你不就也证明了四色猜测是不正确的了吗。
我又回复：
456123朋友，我并没有直接说因为K5不是平面图，就说明四色猜测是正确的。而是在坎泊的思想“要证明四色猜测是正确的，只要证明在平面上不存在极小五色地图就够了”的基础上，采用反正法假设平面上存在极小五色地图，那么按对偶图的定义，这个极小五色地图的对偶图就应是一个K5图。但由于K5图是一个非平面图，在平面上是不存在的，所以说平面上也就不存在其对偶图——极小五色地图了。按坎泊的思想，证明四色猜测这就够了。我认为我这个证明方法没有离开坎泊的思想。你说不是这样，那么你说说坎泊的思想对不对呢。如果坎泊的思想是对的，我的证明就没错。如果坎泊的思想不对，那我的证明当然也就可能有一定的问题。但现在大家都认为坎泊的这一思想是对的，难道我按坎泊的思想得到的结论就是错的吗。雷明


雷  明
二○一五年八月二十四日于长安

注：此文已于二○一五年八月二十六日在《中国博士网》上发表过，网址是：