这个方法是否能证明四色猜测呢？

雷明85639720

这个方法是否能证明四色猜测呢？
雷  明
（二○一五年八月二十五日）

我昨天在网上看到一篇题为《93地图四色问题》的文章，好象是“国强”写的，但文章下面没有署名，“国强”和“GuoQiangL”的博客中也没有看到这篇文章。
该文中提到一个顶点数为n完全图的边数是n（n－1）/2，着色时需要n种颜色。当该图要用n－1种颜色着色时，必须去掉1条边，要用n－2种颜色着色时，必须再去掉2条边，……，直到要用m种颜色着色时，必须再去掉n－m条边，这时图中一共去掉的边数是
1＋2＋3＋……＋（n－m）＝（n－m）（n－m＋1）/2  （1）
这时图中所剩的边数是
e＝n（n－1）/2－（n－m）（n－m＋1）/2
＝（m－1）（n－m/2）                           （2）
当m＝4时，（2）式则变成
e＝3n－6                                       （3）
这就是顶点数为n的平面图的最大边数公式。当m≤4时，（3）式则变成
        e≤3n－6                                       （4）
这就是顶点数为n的任意平面图的边数公式，也是判断一个图是否是平面图的条件。
作者的结论是：“故可用4种颜色为任一个平面图着色”。“至此，地图四色定理已得到说明。”
我开始也同意这种观点和证明方法。但又仔细一想，他这仅仅是从完全图出发，最后只得到了一个顶点数小于等于4的平面图（也是完全图）的色数是小于等于4的，还不能说明任意平面图的色数就一定也是小于等于4的，所以还没有得出四色猜测到底是正确还是错误的结论，所以这不是对四色猜测的证明。
用者关于公式（2）（原作中叫定理4）中当m＝4时，得e≤3n－6与平面图中的最大边数，也是平面图中顶点与边的关系的的标准e≤3n－6是相同的，这是否是偶然的问题，原作者认为“决非偶然”。原作者说：“用4种颜色可以为有n个顶点 , 3n-6条边的任一图着色，所以，用4种颜色可以为有n个顶点，边数小于等于3n-6的任一图着色，而由定理二，任一有n个顶点的平面图边数一定小于等于3n-6。所以，用4种颜色可以为有n个顶点的任一平面图着色。”原作者的理由我还没有看明白，我也说不上来是否是偶然的。但我知道，原作者的上述话中从“而由定理二”以后是对的（虽然是对的，但不能以此就说明四色猜测也是正确的），但“而由定理二”之前是不对的，并不是用4种颜色都可以为任一个边数不大于3n-6的图着色的。比如图论1943就举了一个例子，是一个K6，并在K6的同一个顶点上还连着两个相邻的顶点，这个图共8个顶点边数不大于3n-6，但着色时必须用6种颜色。另外，亏格为0的平面图的最大边数是e≤3n－6，而亏格为1的非平面图的最大边数是e≤3n，亏格为2的非平面图的最大边数是e≤3n＋6，等等。亏格为1时顶点最多的完全图是K7，其着色必须用7种颜色，但原作者的定理4中当m＝7时，所剩边数e并不是等于3n。这样看来原作者的定理4在m＝4时，e≤3n－6可能是是纯属偶然导致。它并不象我用欧拉公式直接推导出的赫渥特的多阶曲面上的地图着色公式那样，在亏格为0时色数是小于等于4的，而在亏格为1时，色数是小于等7的，这是已被事实证明了的，也是与实际是相符的。
但作者得到的公式（2）还是有用的，它至少说明了把一个已知色数的完全图的色数减少到某一值时，图中还有多少条边。
原作者在文章最后却说：“这种方法的难以突破的关键在于定理四，若能严密的证明定理四，就给出了地图四色定理的精确证明。但上文只对定理四进行了表象上的说明，仅仅是经过有限次的逐次推导说明了一下定理四的正确性，事实上只证明了定理四在m=n－1, n－2等的时候成立，而若对任意的m用数学归纳法等初等数学方法精确证明定理四，其复杂度将相当高。需借助其它工具进行。故此法方仍有待考究。”
我认为作者以上对公式（2）（即定理四）的推导过程就应该说是证明过程，只要推导过程没有问题，这个公式也就应该没有问题，不需要再进行证明了。比如我们已经用配方法推导出的一元二次方式的求根公式，还需要再进行证明其正确与否吗。不需要了。
这位作者，我的观点对否，请回复，我们共同讨论。
另外作者后面还说有一个“利用代数中全集、子集的概念和数学归纳法原理来说明四色定理”的证明方法，但文中却没有这一部分的内容，请作者能及时把它也发表在《中国博士网》上，以供网友们共同讨论。

雷  明
二○一五年八月二十五日于长安

注：此文已于二○一五年八月二十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：