寻找两个等腰三角形...有难度...

太阳

太阳

太阳

drc2000回来

   设等腰三角形两腰长为x，x，底边长为2y，
另一等腰三角形两腰长为a，a，底边长为2b，
它们的周长分别为2x+2y，2a+2b
它们的面积分别为y*√(x^2-y^2)，b*√(a^2-b^2)，

若面积和周长都分别相等,既:
2x+2y=2a+2b
y*√(x^2-y^2)=b*√(a^2-b^2)，
(其中各个字母分别是等腰三角形中的线段的长,均为正值,非零)
红树的问题等价于原方程组有几组解.
x+y=a+b
(x^2-y^2)/(a^2-b^2)=b^2/y^2

通过繁杂的计算知,上方程组只有一解:x=a
                                                  y=b

换一句话来说,若两等腰三角形的面积周长都相等,则这两三角形全等.

drc2000回来

简单地说,除非画一个和原三角形全等的图形,否则找不到另外的三角形.

elim

再来一例:

elim

没有劲的干什么都太费劲, 傻愣看什么问题都有难度.

红树

drc2000回来 发表于 2015-9-1 21:58
设等腰三角形两腰长为x，x，底边长为2y，
另一等腰三角形两腰长为a，a，底边长为2b，
它们的周长分别 ...

两个三角形的周长和面积对应相等，结论：这两个三角形的内切圆的半径相等
一个等腰三角形的周长固定，内切圆的半径固定，这个三角形的面积固定...这个三角形不能唯一确定

红树

elim 发表于 2015-9-2 06:48
再来一例:

胡闹...接着闹........一个等腰直角三角形........寻找另一个等腰三角形，周长和面积分别对应相等
是否能找到另一个等腰三角形？能给出这个例？找不到了吗？
一个等腰直角三角形的边1，寻找另一个等腰三角形，周长和面积分别对应相等，能给出这个例？找不到

红树

drc2000回来 发表于 2015-9-1 22:00
简单地说,除非画一个和原三角形全等的图形,否则找不到另外的三角形.

一个等腰三角形的周长，面积固定，这个等腰三角形不能唯一确定