9 个数中，已知必有 1 个 2，1 个 3，2 个 4，1 个 5，求从中取 5 个，取到 2 的概率

kkgm

有没有数学达人，问一道概率题：
有9个正整数，最小数是2，最大数是5，已知必定包含1个2，1个3，2个4，1个5，问从这9个数里选5个数，必定选到2的几率是几分之几？

求解题过程，以及答案，拜谢！

niucentury

kkgm

niucentury 发表于 2015-9-8 16:29

这样算的话  结果是 7399/8064  会不会太大了

kkgm

问题简化
9个黑白球已知必含1个黑球4个白球，从中选5个球，问必含黑球的几率是几分之几

luyuanhong

题  有 9 个正整数，最小数是 2 ，最大数是 5 ，已知必定包含 1 个 2 ，1 个 3 ，2 个 4 ，

1 个 5 ，问从这 9 个数里选 5 个数，必定选到 2 的概率是几分之几？

解  题目中只告诉我们 9 个数中 5 个数的情况，还有 4 个数是什么数，没有告诉我们。

    所以，这个题目是不完整的，必须补充条件才能解答，下面是在不同补充条件下的解答：

（一）设未知的 4 个数中没有 2 。

    这时 9 个数中有 1 个 2 ，还有 8 个数不是 2 。

    这时任取 5 个数，取到的 5 个数都不是 2 的概率为

                                   C(8,5)/C(9,5) 。
   
    这时任取 5 个数，能取到 2 的概率为

                   1 - C(8,5)/C(9,5) = 1 - 56/126 = 1 - 4/9 = 5/9 。

（二）设未知的 4 个数中有 1 个 2 。

    这时 9 个数中有 2 个 2 ，还有 7 个数不是 2 。任取 5 个数，能取到 2 的概率为

                   1 - C(7,5)/C(9,5) = 1 - 21/126 = 1 - 1/6 = 5/6 。   

（三）设未知的 4 个数中有 2 个 2 。

    这时 9 个数中有 3 个 2 ，还有 6 个数不是 2 。任取 5 个数，能取到 2 的概率为

                   1 - C(6,5)/C(9,5) = 1 - 6/126 = 1 - 1/21 = 20/21 。   

（四）设未知的 4 个数中有 3 个 2 。

    这时 9 个数中有 4 个 2 ，还有 5 个数不是 2 。任取 5 个数，能取到 2 的概率为

                   1 - C(5,5)/C(9,5) = 1 - 1/126 = 125/126 。   

（五）设未知的 4 个数中有 4 个 2 。

     这时 9 个数中有 5 个 2 ，还有 4 个数不是 2 。

     这时任取 5 个数，必定能取到 2 ，所以能取到 2 的概率为 1 。   

（六）设未知的 4 个数中可能有 0,1,2,3,4 个 2 ，这五种情况的概率相等，都是 1/5 。

     这时，任取 5 个数，能取到 2 的概率，是前面五种情况算出的概率的平均值，为

               ( 5/9 + 5/6 + 20/21 + 125/126 + 1 )/ 5 = 13/15 。

luyuanhong

第 2 楼 niucentury 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。