哥德巴赫猜想与孪生素数问题 倪则均2015年9月12日（2014年7月24日投火花被压至今）

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1，规则欧拉群里的加法运算。
Φpn#规则欧拉群是一个乘法交换群，可以有规则地逐级不断地进行纵向扩张。Φpn#规则欧拉群里的元素的数量，为欧拉函数φ（pn#）=（p1-1）（p2-1）（p3-1）…（pn-1），其中p1=2，p2=3，p3=5，……，这是一个积性函数。然而，Φpn#规则欧拉群里的全体元素，对于加法运算来说，尽管不能还是成群，但是却是另有其重要性质。
Φpn#规则欧拉群里的全体元素，它们两两结对相加的和，为Hpn#规则合数环里的全体的偶数。反过来则是，Hpn#规则合数环里的每一个偶数，全都可以分拆成为两个欧拉数之和。一般来说，一个构造子群的阶数越高，其中的偶元素就越少，然而它们的每一个偶元素，所表示为两个欧拉数之和的形式却是越多。
例如，Hpn#规则合数环里的最高n阶构造子群为pn#Φpn#，其中就只有一个元素pn#，这个元素pn#，却能表示为φ（pn#）/2种，两个欧拉数之和的形式。再如，Hpn#规则合数环里的1阶构造子群2Φpn#，其中的偶元素的数量，就与Φpn#规则欧拉群里的元素的数量相等，同为欧拉函数φ（pn#）。
2Φpn#构造子群里的元素2φi，我们不妨称之为偶欧拉数，每一个偶欧拉数都可以表示为f（2φi）=（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-2）/2种，不同的两个欧拉数相加的形式。当然，其中必定有一组是两个相同的欧拉数相加。其实，Φpn#规则欧拉群里的每一个欧拉数，都可以作为2Φpn#构造子群里的（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-2）个偶欧拉数的，一个符合两个欧拉数相加形式中的一个加数。下面不妨通过一个实例，予以更为具体的说明，Φ30欧拉群里的8个元素，它们的加法方阵为：

显而易见，在H30规则环里，其2Φ30={2，4，8，14，16，22，26，28}构造子群里的八个偶欧拉数，全都可以表示成2组2个欧拉数之和，其中必定都有1组，是2个相同欧拉数之和。同样的道理，2阶构造子群6Φ30={6，12，18，24}里的4个元素，全都可以表示成3组2个欧拉数之和。2阶构造子群10Φ30={10，20}里的2个元素，全都可以表示成2组2个欧拉数之和。3阶构造子群30Φ30={30}里的1个元素，则可以表示成4组2个欧拉数之和。
2=1+1=13+19，4=17+17=11+23，8=19+19=1+7，14=7+7=1+13，16=23+23=17+29，22=11+11=23+29，26=13+13=7+19，28=29+29=11=17；
6=7+29=13+23=17+19，12=1+11=13+29=19+23，18=1+17=7+11=19+29，24=1+23=7+17=11+13；
10=11+29=17+23，20=1+19=7+13；30=1+29=7+23=11+19=13+17。
2，破解哥德巴赫猜想。
1742年，德国数学爱好者哥德巴赫，向当时西方顶尖的数学大师欧拉请教：（1）任意一个不小于6的偶数，都可以表示为两个奇素数之和；（2）任意一个不小于9的奇数，都可以表示为三个奇素数之和。由于问题（2）可以包含在问题（1）之中，所以哥德巴赫的两个猜想，实际上只有一个（1）。
一个数学权威无法解答一个民科的普通的提问，实在应该属于一件最平常不过的事情。然而，这个问题竟然被隐藏了整整28年，直到1770年，才被华林在他的《代数沉思录》上，给披露了出来，此事到是显得有些很不平常了。这似乎在人为的制造了一种神秘感，让人错误的认为这个问题一定很难很难。
其实，对于哥德巴赫的提问，只要对于素数的分布规律能够有所认识，就应该是不难予以解答的。然而，认识素数分布规律的光明大道，却被高斯的“素数定理”给堵死了，哈代等人更是将问题搅得让人望而生畏。由于笔者已经通过规则合数环，突破了“素数定理”的封锁，成功给出了素数的分布公式，因此，我们仍然可以通过这条捷径来，解答哥德巴赫的问题。
由于我们已经在上面，对于Hpn#规则合数环里的各类偶数阶构造子群的特性规律，作了一些深入研究，因此大家应该不难理解，在[pn-1^2，pn^2]区间范围之内，必定会存在着许多个，2Φpn#构造子群里的偶欧拉数2φ≡〈0，φ2，φ3，…，φn〉。我们只要证明这些偶欧拉数，全都可以表示为两个奇素数之和就可以了，完全没有必要对于各类偶数阶构造子群的情况，全都一一予以证明。
如果我们用g（2φ）表示，小于2φ并且不与2φ有任何同余的素数的数量，那么这些素数必定可以两两结对使得它们的和为2φ。下面计算g（2φ）的公式（B），与计算素数分布数量的公式（A）有些相似。若是2φ≡〈0，φ2，φ3，…，φn〉的各个分量φi都不为1，那么1就会被误认为是一个符合要求条件的素数，必须予以去除。然而，去除一个误认为是一个符合要求条件的1，还必须再去除与1相加其和为2φ的真正的素数。
g（2φ）=2φ（p1-1）（p2-1）（p3-1）…（pn-1）/p1p2p3…pn           （B）
许多民间的数学爱好者，也都给出过类似于上面的计算公式，但是他们全都没有解释清楚，这个公式的真正的数学含意。其实，笔者早在二十多年前，就已经得到了这个公式，然而，直到最近才是真正的领悟它的数学含意。这个公式（B），实际上反映了正反两个方向上的双重筛分结果。正向筛分是从始数1开始的，由小到大的筛分，得到的正是素数分布公式（A）。反向筛分是从偶欧拉数2φ开始的，由大到小的筛分，得到的是不与2φ≡〈0，φ2，φ3，…，φn〉同余的数。不管是先作正向筛分，还是先作反向筛分，两次筛分的结果必定都是公式（B）。这个公式（B），可以象公式（A）那样，分拆成为下面的两式之差。
g（2φ）=2φ（p1-1）（p2-1）（p3-1）…（pn-1）/p1p2p3…pn
=[2φ（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-1-2）/p1p2p3…pn-1]
-[2φ（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-1-2）/p1p2p3…pn-1pn]
其实，不管是对于正向筛分，还是对于反向筛分来说，它们的每一次的逐级扩张，全都只是各去除一个数。通过实算我们知道当pn≥43，上面的减式开始变得大于2了，这就是说，此后的计算结果都会小于客观实际存在的，由此可知所有的大于41^2的偶数，全都可以表示成为两个奇素数之和。对于小于41^2的偶数，也决不是说没有客观实际存在，因为不管是在作正向筛分时，还是在作反向筛分时，我们都会筛去一些符合条件的基本素数的。例如对于8来说，我们正向筛去了3，反向筛去了5，岂不是筛去了8=3+5。
3，证明孪生素数无限。
对于Hpn#规则合数环里的全体元素，如果我们第一次仍然采用从始数1开始的，由小到大的正向筛分。第二次还是采用从偶数2开始的，由小到大的正向筛分。那么这样的两次双重筛分的结果，得到的是Hpn#规则合数环里的，对于各个分环模数，都不与2同余的数的集合。这就是说，在这个集合的元素的同余式组里，其中的各个分量既不为0，也不为2。
显然，这个集合只是Φpn#规则欧拉群里的一个子集，由于1必定是其中的一个元素，因此会有独特的一组1+1=2，而其它的所有元素都是两两结对之和为2+pn#。这个集合里的元素的数量为：L（pn#）=（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-2），其中小于pn^2的元素，除了一个1之外，都是对于各个分环模数，全都不与2同余的素数。这些素数减2后必定仍是素数，所以它们都是孪生素数里的大数，其数量公式为：
L（pn^2）=[（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-2）pn^2]/p1p2p3…pn              （C）
其实，对于上面的第二次的筛分，如果采用从偶数pn# -2开始的，由大到小的反向筛分。那么这样的两次双重筛分的结果，得到的是Hpn#规则合数环里的，对于各个分环模数，都不与-2同余的数的集合。其中小于pn2的元素的数量，仍然可以运用公式（C）计算，它们是对于各个分环模数，全都不与-2同余的素数。这些素数加2后必定仍是素数，所以它们都是孪生素数里的小数。由于公式（C）的计算结果，都是小于客观的实际存在，因此孪生素数的数量是无限的。最后必须说明的是，Hpn#规则合数环里的筛分，可以从任何一个元素开始作正向筛分，和反向筛分的。因为其中元素的大小排列，是可以从任何一个元素开始的。

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审这篇文章不至于一年多吧。

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素数分布数量的公式（A）是？

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g（2φ）=2φ（p1-1）（p2-1）（p3-1）…（pn-1）/p1p2p3…pn           （B）

正文中公式（B），从上下文推断应为：
g（2φ）=2φ（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-2）/p1p2p3…pn

g（2φ）=2φ（p1-1）（p2-1）（p3-1）…（pn-1）/p1p2p3…pn
=[2φ（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-1-2）/p1p2p3…pn-1]
-[2φ（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-1-2）/p1p2p3…pn-1pn]

应为：
g（2φ）=2φ（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-2）/p1p2p3…pn
=[2φ（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-1-2）/p1p2p3…pn-1]
-2[2φ（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-1-2）/p1p2p3…pn-1pn]

公式（B）其实就是双筛法：正反一次筛。
但是，公式（B）也是错的，原因同公式（A）。

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L（pn^2）=[（p1-1）（p2-2）（p3-2）…（pn-2）pn^2]/p1p2p3…pn           （C）

公式（c）也是错的，原因同公式（B）。

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S（x）=n-1+2×4×6×…（pn-1）x/2×3×5×…pn         （A）

公式（A）是错的，其实就是比例法。

pengsenliu

公式（B）是错的！

g(2m) 即为 π（2m）。 但当2m趋于无穷大时，按（B)公式，则g(2m)趋于0.
看看华罗庚的《数论导引》就知道了。