区间（n-2√n,n）至少有两个素数

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2011/04/01 06:59am 第 1 次编辑]

LLZ2008

感谢大傻8888888先生提供的反例，我误将［1，Pi+1^2）,(i+1为P的下标) 的最小密度作为（Pi^2，Pi+1^2）的最小密度，现纠正如下。同时，对大傻8888888先生及其他网友表示歉意！

trx

贴出如此主题帖可说是无知之极！！！
  只能去讨论下质数的平均间隔还免强可以，但绝对不存在任何较精密的公式！GRSj
  下为本人研究所获质数的平均间隔极简公式：
  设N为自然数数列1，2，3，4，5，···，N的最大数，则该数列中的质数的平均间隔~2*3*5*7*`···*p/(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)···(p-1),    (2,3,5,7,···p为不超过√N的质数)。

LLZ2008

不是有人说，您还努把力，就离素数定理不远了。我觉得这个对您的评价还是有点中肯。

熊一兵

在《概率素数论》中有“7. 2.4  相邻素数最小最大间距”的定量分析，

LLZ2008

感谢你们提供反例以及宝贵意见。我用［1，Pi+1^2）,(i+1为P的下标) 的最小密度来推算（Pi^2，Pi+1^2）的最小密度这一点是不严密的，如果类似素数定理那样得出1/［1/2∏(1-1/p)］^2的话，还不如（lnN）^2好。所以，暂时放弃想随着n 的增大在区间（n,n+2√n）至少有两个素数的基础上缩小区间的想法。区间（n,n+2√n）至少有两个素数倒是可以证明的，不是用素数定理，也不是用我得出的近似表达式，而是用基本的筛法理论和数学归纳法。我以为这个结论已被他人证明了，所以想在此基础上缩小区间。这个区间随着n 的增大是有可能缩小的，我们大家都努力吧。

trx

李联忠呀李联忠，你本什么也不懂，偏要傻充知识人，怎么这样不知羞？！

LLZ2008

我是什么也不懂，但我没有傻充知识人，我只知道一是一，是什么样就什么样。我这样做是一种羞的话，我倒希望那些骂大街的多学学这样做。您说呢。

大傻8888888

我知道李先生是一个很勤奋的网友，他也多次发帖子支持我。我很感激他，并认为他是我在网上的朋友。这次举了两个反例，并不是为了给他制造麻烦，只是为了共同探讨问题，共同提高。如果伤害到了他，我表示歉意。望李先生继续努力，取得新的成绩。
   我之所以能找到反例，是因为我比较确定的认为在X^2-2X和X^2之间至少有一个素数，这等同于在X-2√X和X之间至少有一个素数。李先生的素数间隔有些比2√X要小，所以我认为很可能不成立。于是开始找反例，第一个反例很快就找到了，李先生很快修正了，第二个反例我利用了两个素数表，其中一个是昨天武如长发的帖子“三十万素数表”，一直查到19609和19661发现这两个素数的间隔比较长，并和另一个素数表对照确定无疑后，经过计算确定这是一个反例，我怕计算得不正确，用了疑似反例的说法。今天我发现应该去掉疑似这两个字。
   李先生说“区间（n,n+2√n）至少有两个素数倒是可以证明的”，不知是怎么证明的。同时到现在为止区间（n,n+2√n）至少有一个素数还是一个猜想，还没有得到数学界认可的证明。间隔最大为趋近（lnN）^2应该是最好的结果，不过一个任意确定值按（lnN）^2计算可能要在这个值的上下波动。

[补充该文...]

LLZ2008

如果不是您的反例，我也不会有新的认识，也不会去查找理论推证上那里不严密。说感激的应该是我。
“区间（n,n+2√n）至少有两个素数倒是可以证明的”，整理好后，等几天发在网上，请你们指正。