已知 √2 是无理数，证明：√2+√3+√5 是无理数

luyuanhong · 发表于 2015-9-19 18:41

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

已知根號2是無理數，證明: 根號2+根號3+根號5 是無理數

elim · 发表于 2015-9-19 23:12

任在深 · 发表于 2015-9-20 01:24

本帖最后由任在深于 2015-9-20 01:31 编辑

√n,n=1，2，3,,,表示线段的量？
看来线段的量都是“无理数”喽？！
台湾的网友实在是高！

0-------------------√1----√2-----√3-√4-√5-√6-√7-√8-√9-√10，，，，√16，,，√n
0--------------------1---------------------2--------------------3---------------------4，, , , ,√m, m=n′2

elim · 发表于 2015-9-20 03:43

关于什么叫无理数，不妨问问大陆的网友们，例如顽石，jzyllcjl, 欧阳耿，ataorj, 红树，等等。他们会给你百家争鸣的说法, 加上你的没有无理数的见解，大有一拼！没有公了的可能(法院不受理), 也没有私了的可能(没人想跟他人一般见识)。善用你的养老金，吃饱了再此跟他人较劲吧。反正扯这些又不要懂数学，也不要买门票。

luyuanhong · 发表于 2015-9-20 05:22

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ysr · 发表于 2015-9-20 11:22

本帖最后由 ysr 于 2015-9-20 03:37 编辑

不用这么复杂吧？由于2，3，5都是素数，所以√2，√3，√5都是无理数，它们各不相等，所以√2+√3+√5为无理数。（这个没有用到已知条件，不算数）

drc2000回来 · 发表于 2015-9-20 11:44

ysr 发表于 2015-9-20 11:22
不用这么复杂吧？由于2，3，5都是素数，所以√2，√3，√5都是无理数，它们各不相等，所以√2+√3+√5为无 ...

照您的说法：

由于2，5都是素数
所以-√5+√2,√5-√2也都是无理数
它们各不相等
其和：零，也为无理数

ysr · 发表于 2015-9-20 11:48

好久不见！的确不完整，加上一句：且代数和不为0，所以-√5+√2,√5-√2也都是无理数

drc2000回来 · 发表于 2015-9-20 11:51

ysr 发表于 2015-9-20 11:48
好久不见！的确不完整，加上一句：且代数和不为0，所以-√5+√2,√5-√2也都是无理数

代数和为8，行不行？比如-√5+4，√5+4？

ysr · 发表于 2015-9-20 11:55

drc2000回来发表于 2015-9-20 03:44
照您的说法：

由于2，5都是素数

改成这样：由于2，3，5都是素数，所以√2，√3，√5都是无理数，它们各不相等，且代数和不为0，所以√2+√3+√5为无理数。（这个没有用到已知条件，不算数）
同理-√5+√2,√5-√2也都是无理数

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已知 √2 是无理数，证明：√2+√3+√5 是无理数

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