函数方程 f(f(x))=ax+b（其中 a,b 是已知常数）的解

luyuanhong · 发表于 2010-8-22 18:16

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/08/22 06:20pm 第 1 次编辑]

白新岭 · 发表于 2010-8-22 21:31

luyuanhong教授的推导分析过程太优美了。收藏了

LLZ2008 · 发表于 2010-8-23 11:34

函数方程 f(f(x))=ax+b（其中 a,b 是已知常数）的解
解：∵ f(f(x))=ax+b
∴ f(x)为一次式
设f(x)=cx=+d
∴  f(f(x))=c(cx+d)+d=c^2x+cd+d=ax+b
∴  c^2=a cd+d=b  解之得
      c=±√a d=b/(±√a+1)
∴  f(x)=±(√a)x+b/(±√a+1)

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函数方程 f(f(x))=ax+b（其中 a,b 是已知常数）的解

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