已知 cos36°=(1+√5)/4 ，求 (tan18°)^2(tan54°)^2

luyuanhong · 发表于 2015-9-20 18:50

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

已知cos36°=(1+√5)／4，求(tan18°)^2(tan54°)^2

解：

△ABC，∠B = 90 度，∠C = 18 度

在 BC 上取一點 D，∠ADB = 36 度

令 BD = 1 + √5，AD = CD = 4

AB = 10 - 2√5，BC = 5 + √5

所求 = {[(10 - 2√5)/(5 + √5)][(1 + √5)/(10 - 2√5)]}^2 = 1/5

請問這個解答是甚麼意思?

luyucheng1 · 发表于 2015-9-20 22:14

问题解答

luyuanhong · 发表于 2015-9-20 23:24

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-9-21 09:22 编辑

下面是第 1 楼中解法的详细过程，其实用不着这么麻烦（参看解法二）：

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已知 cos36°=(1+√5)/4 ，求 (tan18°)^2(tan54°)^2

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