以几何、数组论证四色定理，由此假设论证五种猜想（五种颜色着色几何体）

yelomo

分两部分，第一部分，是关于四色定理。
第二部分是以相同的公式，论证五色的猜想。
请大家看看有没有，是否有成立的可能。若可能的话，以相同的论证方式，线段着色（三色），点着色（两色）是不是也有可能。

四色定理（几何、数组）原理假设论证
1-1原理
已知，平面内，任意多边形，皆可由多个三角形合并组合得到；已知三角形内任意顶点，到该顶点所对应边的连线，可将原三角形分割为两个新的三角形。

设平面内任意两个，共边三角形，若两者颜色相同，则可以合并；两者颜色不同则互为独立。设两者所共边由数组{x,y}表示。x,y分别表示该边两侧三角形颜色。若x=y则表示两侧三角形颜色相同，两者满足合并条件，可进行合并。若x≠y则表示两侧三角形颜色不同，满足独立条件，不可以合并。

1-2假设
已知任意三角形必由三边构成。
假设，已知△abc，其a点所对边可表示为{xa,ya},b点所对应边可表示为{xb,yb},c点所对应边可表示为{xc,yc}。△abc可表示为{xa,ya;xb,yb;xc,yc}。又因同一三角形内，颜色为一。故可知xa=xb=xc。故△abc可用简化后数组{x,a,b,c}表示。
若△abc与任意共边三角形，满足合并条件，则可知（x=a=b=c)；若△abc与任意共边三角形，满足独立条件，则可知（x≠a,x≠b,x≠c)
1-3论证
第一步：以△abc,a点所对应边{x,a}为共边，新建一满足独立条件，共边三角形。则新建三角形用数组可表示为{a,x,(?),(?)}。
第二步：在△abc内，作顶点a与对应边之间的连线，交a边于点c’。将原△abc分割为两个三角形。若新建△abc’保持用原数组{x,a,b,c}进行表示。则新建△acc’可用数组{b,a,x,(?)}表示。
第三步：在已知任意三角形中，作顶点与顶点对应边之间连线，将原三角形分割，所得结果与第二步结果相同。故可知，第三步为第二步重复。数组进入循环，不产生新未知量。
第二步后所得三个三角形数组分别为{x,a,b,c}，{a,x,(?),(?)}，{b,a,x,(?)}。由独立条件可知x≠a,x≠b,x≠c,a≠x,b≠x,b≠a。所以可知，x≠a≠b≠c。即让平面内任意多个三角形满足独立条件。表示任意边两侧颜色数组{x,y}，取值区间，必须包含四个有效数。

五色猜想（几何、数组）原理假设论证
2-1原理
已知，立体空间中，任意多面体，皆可由多个四面体合并组合得到；已知四面体内任意边线，与该边线所对边线上任意一点所构成平面，可将原四面体剖解为两个新的四面体。

设立体空间内，任意两个共面四面体，若两者颜色相同，则可以合并；两者颜色不同则互为独立。设两者所共面由数组（x,y)表示。x,y分别表示该面两侧四面体颜色。若x=y则表示两侧四面体颜色相同，两者满足合并条件，可进行合并。若x≠y则表示两侧四面体颜色不同，满足独立条件，不可以合并。

2-2假设
已知任意四面体必有四面构成。
假设，已知四面体ABCD。其a点所对应面可表示为{xa,ya}，b点所对应面可表示为{xb,yb}，c点所对应面可表示为{xc,yc}，d点所对应面可表示为{xd,yd}。四面体ABCD可表示为{xa,ya;xb,yb;xc,yc;xd,yd}。又因同一四面体内，颜色为一。故可知xa=xb=xc=xd。故四面体ABCD可用简化后数组{x,a,b,c,d}表示。
若四面体ABCD与任意共面四面体，满足合并条件，则可知（x=a=b=c=d)；若四面体ABCD与任意共面四面体，满足独立条件，则可知（x≠a,x≠b,x≠c,x≠d)。

2-3论证
第一步：以四面体ABCD，a点所对应面{x,a}为共面，新建一个满足独立条件，共面四面体。则新建四面体用数组可表示为{a,x,(?),(?),(?)}
第二步：在四面体ABCD内，作边线a,b，与对应边线cd上任意一点d’平面，将原四面体ABCD剖解为两个四面体。若新建四面体ABCD’保持用原数组{x,a,b,c,d}进行表示。则新建四面体ABDD’可用数组{c,a,(?),x.(?)}表示。
第三步：在四面体ABCD’内，作边线ac，与对应边线bd’上任意一点b’平面，将四面体ABCD’剖解为两个四面体。若四面体AB’CD保持用原数组{x,a,b,c,d}进行表示。则四面体ABB’C可用数组{b,a,x,(?),c}.
第四步：在已知任意四面体中，作边线与所对边线上任意一点平面，剖解任意一个四面体，所得结果为上一步重复。数组进入循环，不产生新未知量。
第三步后所得四个四面体数组分别为{x,a,b,c,d}，{a,x,(?),(?),(?)}，{c,a,(?),x.(?)}，{b,a,x,(?),c}。由独立条件可知：x≠a,x≠b,x≠c,x≠d,a≠x,c≠a,c≠x,b≠a,b≠x,b≠c。所以可知，x≠a≠b≠c≠d即让立体空间内任意多个四面体满足独立条件。表示任意面两侧颜色数组{x,y}，取值区间，必须包含五个有效数。

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