我与图论1943关于放电理论的对话

雷明85639720

我与图论1943关于放电理论的对话
雷  明
（二○一五年九月二十一——二十三日）

    我在发出了《对图论1943回复的回复》一文之后，图论1943与我有以下的对话，我把它整理理出来：
图论1943：
回复雷明：1、因我能力有限，所以先简单回答下面这几点。2、我的18日的帖子指“关于构形的小结和有关的看发”一文。3、此法指“确定构形用计算机来证明”四色猜想的方法。4、用的是反证法。假设在其第二版的书的99页-2行，此行的前25个字就是假设。5、你文里有7度点的电荷数是。。。。。=2/5大于0.其第二版书里没有呀？你据有的书是第一版的？5、一个7度的点多说和3个5度的点相邻。这是因为若它和4个5度的点相邻，则必有两个5度的点相邻了。这样，假设就不成立了。
我回复：
我拿的书中99页中是看不到他的反证法假设是什么，你把你那里的假设发过来我看一看。他书中的式子的推导是错的，应该得到2/5，他却得到的是（36－5k）/6＝1/6，但他没有写1/6，而直接写（36－5k）/6＜0，实际上（6－k）＋k/5是等于（30－4k）/5的，而不是他书中说的等于（36－5k）/6，把k＝7代入（30－4k）/5中则得到2/5。你说“一个7度的点多说和3个5度的点相邻。这是因为若它和4个5度的点相邻，则必有两个5度的点相邻了。”如果是这样，这又与某个7—度顶点的电荷多少有什么关系呢，况且王证明的{（5，5），（5，6）}构形，其中也没有7—度的顶点呀。总之把物理学中的放电现象用在图的着色中，我认为是不合适的。
图论1943：
回复：看来你的书不是2009年8月第二版的，是2004年1月第一版的。第一版的书此处存在问题。望你弄到第二版的书，然后看看。看后明白了就算了。有不明白的，再照着书发问就好了。没有共同材料不便讨论。
我回复：
你说的版本问题可能会存在，但不至于出入有如此之大吧。如果你能把那一段发过来我对比一下更好。
图论1943：
1、假设在99页-2行：如果不存在5次顶与6次顶或5次顶与5次顶相邻的现象。
2、你的书此处太差了。问题没弄清就往下讨论不白费事吗！
3、你网购，书上印28元，但网购只需21元；且约3天就能得到书。
4、得到书后你认真看看，再有问题再讨论。
我回复：
一、你说“如果不存在5次顶与6次顶或5次顶与5次顶相邻的现象”，请你说说，按这样的假设应得到什么样的结论，而证明的结果又得到了什么样的结论，这个结论与什么假设是矛盾的，在否定了什么后，又得到了什么结论呢。我是看不明白王在这里说的相互关系的。我用的书中你说的上面那句话是有的，但我认为这不是这个证明的假设。我认为这个证明还有问题的
    二、朋友，太平于下说，对于第一版书中的“考虑k≥7的顶，即使这种顶的邻皆5次顶，这种k次顶所获电荷最多为k/5，使它带的总电荷数为（6－k）＋k/5＝6＋k/6－k＝（36－5k）/6＜0（这里推导是错的，应为（6－k）＋k/5＝6＋k/5－k＝（30－4k）/5，且对于k≥7而言不一定都是小于0的），于是……”这段文字，作者（王树禾）在第2版，已修改为“考虑 k>=7 的顶，这种 k 次顶所获电荷最多为 k/10，使它带的电荷数不大于（6-k） + k/10 < 0。于是 …… ”。对于k＝7来说，按第一版上的算式计算的结果是2/5，按第二版上的算式计算的结果却是－3/10，差距如此之大，令人费解。由“这种k次顶所获电荷最多为k/5”，减少到“这种 k 次顶所获电荷最多为 k/10”，对于这样一个很严肃的公式来说，发生如此之大的变化，就这样轻而易举的不说“为什么”，说改就改了吗，这不是在开玩笑吗。原来为什么是k/5，而现在为什么又是k/10，总得有个交待嘛。而你所看的同样也是第二版的书，为什么又说是当在k＝7时，却有“输后它的电荷数是-1+1/5+1/5+1/5=-2/5呢，难道你两个拿着同一个版本的书中的内容还不相同吗，又是令人费解的问题。看来，这个放电理论根本就不能用在图的着色中，写书的人也是不能自圆其说的。太平天下所介绍的书仍是第一版的书，书中这一部分的内与我的书中是一模一样的，不知那个修改是从那里来的。
图论1943：
1、我文里的-2/5是专对7度点说的。和王老师的不样是自然的。王老师没细说，我是细说的。说7度的点，又说8度的点，又提更大度数的点，又说6度的点。太全了，一点都不漏。王老师只对不小于7度的点说明为负就完了。我说的要和他说的完全一样有意义吗？
    2、此定理是对的是没问题的，它不仅有实践支持还另有它法证明。今仅究移动电荷证法来说你最好完成两件事：（1）多画几个极大的各点的度数都大于4的图。看看哪个图里有两个5度的点相邻，哪个图里没有.看看哪个图里有5度和6度的点为邻，哪个图里没有。最后看看哪个图里这两种情况都没有。这是在获得感性认识。（2）尽早买第二版的书，以便解疑。
我回复：
1、是的，你没有必要与王说得一模一样，但是计算的方法总得是相同的吧。按我所拿的第一版的书中，当度为7时，顶点的电荷数2/5，是大于0的而不是小于0的，这与他的结论小于0是矛盾的，你也不能说“王老师只对不小于7度的点说明为负就完了”，这与事实不符，明明当度数是7时，电荷数是大于0的嘛。你说的那个7度，8度，以至更多度的顶点的电荷所用的计算式子是根据什么的，不但与第一版书中的（6－k）＋k/5＝6＋k/5－k＝（30－4k）/5不相同，也与太平天下所说的第二版中的（6-k）+ k/10 也不同，你计算7度顶点的电荷是-1+1/5+1/5+1/5=-2/5，按你说的7度顶点最多只能与3个5度顶点相邻，8度顶点最多只能与4个5度顶点相邻的说法，你在这里用的计算式子应是（6－k）＋s/5，k≥7，是顶点的度，而s则是k度顶点与5度顶点相邻的顶点数，这样计算时，当k＝7时，电荷为－2/5，当k＝8时，电荷为－9/5等等，但按太平天下所说的计算式子时则是，当k＝7时，电荷为－3/10，当k＝8时，电荷为－16/10等。请你说说，这三种计算方法，那一个对呢。现在不是你说明你说得“太全了，一点都不漏”的问题，而是那一个计算方法是正确的问题。你的计算方法是从那里来的，我还是一个凝问，是你自已意想出来的吗。你问我“我说的要和他说的完全一样有意义吗？”那么我也要问你，你说的与他说的不一样就一定有意义吗。启有此理。
2、我要问你，你的书是第二版，太平天下所说的也是第二版，可你们两人所说的计算方法则大不相同，请你说说，是你说得对呢还是太平天下说得对呢，还是第一版中是对的呢。我只看到了第一版，没有看到第二版，当然我只能是认为第一版中是有问题的。太平天下在其《王树禾《图论》（第1版）的修改，以及四色问题电脑证明资料！》中的原话是这样说的：“该书第 99-100 页的‘考虑 k>=7 的顶，……，于是 …… ’这段文字有误！作者在第 2 版，已把它修改为‘考虑 k>=7 的顶，这种 k 次顶所获电荷最多为 k/10，使它带的电荷数不大于（6-k） + k/10 < 0。于是 …… ’！”，网址是：。
3、同一个问题，不同的版本，不同的人，有不同的说法，有不同的计算方法，得到的结果也完全不相同，这个问题能成立吗。我还是那个认识，放电理论是一个物理学中的现象，不能硬搬到数学中的图的着色上来。当然了，我只是一个数学圈以外的小人物，虽我说这样的话不顶用，也没有什么用，但我还是一定要把我的观点亮明的。
图论1943：
1、第一版有错就别按它说了。2、太平天下给出的改正是对的。所给出的式子适合7，8,9,10,11，。。。。。3、我是先单说7，再单说8，后说大于8的，最后又说6的。是最细最全的说明了。4、我说的和王说的都对。若有矛盾希你指出，我再考虑并给你回答。
我回复：
我不是在上一贴中全部都把结果给你算了一下吗，你是不是没有好好的看吧。你们三个人的计算公式都是不一样的，当然计算结果肯定是不一样的。你与王的计算结果完全不一样，怎么能说“我说的和王说的都对”呢，既然太平天下给出的公式是对的，那么你的计算结果为什么又与他的不同呢。至于你是不是说得比他们都细，先就不说了吧，计算公式都不统一，还说它干什么呢。请问，你有第二版的书，太平天下给出的式子，你那本书上是有没有呢，如果有，你怎么计算的结果又与他计算的结果不同呢。为什么你这两次的贴子中，总是有说得矛盾的地方呢。
图论1943：
一、先回答你3条：1、没有3个人的计算公式呀？因为网友太平天下的公式就是王老师的公式。只有我的算式和王老师的公式这两种式子。2、我经网友太平天下的指点于9天前买到的书是第二版的。网友太平天下给出的第二版里的式子我这本书里当然有了。3、算法不同，结果不同是可理解的；因这里是说明是小于零的关系就行了，不是求值求等于多少的事。若是求值确实应得同一个或同K个值。
    二、我打算从现在开始费些时间经多次解释此问题把你说明白了，不明白不罢休。当然对以后别的问题因精力、时间等所限我就不保证了。
    三、前题：1、只究极大的各点的度数都大于4的图G。2、k度点已带有（6-k)的电荷。自然有那个大西哥马等于12的等式成立了。3、实例中的图G里有的含（5-5）有的含（5-6）有的（5-5）和（5-6）都含；但没有既不含（5-5）又不含（5-6）的图G。这说明{（5-5），（5-6）}对{图G}来说是不可避免（完备）集。4、我们就是要证明前者（是一个只含2个元素的集）是后者（是一个含有无限多个元素的集）的完备集。5、我们用的是反证法.6、假设有图G既不含（5-5）又不含（5-6），则图G里的P5(P5即5度点的个数，P5可为100、101及更大。但P5定大于零。）个5度的点每个点都被度数大于6的5个点围着。P6、P7、P8、P9、P10、。。。。依次是6度的点、7度的点、8度的点、9度的点、10度的点、。。。。的个数。它们的取值范围是：{0、1、2、3、4、5、。。。。。}（待今晚或明天续说）
我回复：
一、1、第一版一个式子，太平天下说的第二版一个式子，你计算时又是一个式子，这不是三个是什么。2、你第第二版既有了太平天下给出的公式，为什么你计算时又与他的结果不同呢。你看看你的计算，所用的式子是不是与太平天下所说的公式相同呢。3、只要公式相同，同一个k值计算出来的结果就应该是相同的。不能说只“是小于零的关系就行了”，这里的关键是要有一个统一的公式，且要知道公式的来历，为什么要用这样的公式。
    二、恒等式∑（6－k）&#8226;pk＝12是对极大图从欧拉公式推出的，是对于任何一个极大图都是适用的，它与所谓的“电荷转移”是没有任何关系的。这个公式是对于图中的所有顶点而言的，并不是对某一个顶点而言的。你们计算的结果只是一个顶点的电荷，当然是不会等于12的，我认为是不能这样应用该公式的。再重申一下，物理学上的放电理论用在数学中的图的着色是不合适的。
图论1943：
1、我已说过别按第一版的错式子说了。你还按错式子说我们能讨论出头吗？
2、你先只看我细说的，等细说的明白了再考虑王老师的较抽象的公式才成。
3、没有统一的公式是可以的。有4、5个证法是允许的。
4、我不是只对一个点的呀！？而是对图G的所有的点的。你看看你在一楼你的帖子后面的附（即我给你的回复）就知道了。
我回复：
一、1、即就是第一版权的式子是错的，那你与太平天下所用的式子也不同呀，到底谁是正确的呢。2、好了，我慢慢的听你的细说，再考虑王教授的“较抽象的公式”。3、同一个“电荷转移理论”，怎么能有不同的计算方法呢，怎么能说“没有统一的分式是可以的”呢。
二、你在以前说的“一个和5度点相邻的7度点最多和3个5度点相邻，故输后它的电荷数是-1+1/5+1/5+1/5=-2/5，小于零；只和两个、一个及不和5度点相邻的7度点的点荷数将比-2/5还小。可得所有7度点的电荷和是负的。一个和5度点相邻的8度点最多和4个5度点相邻，故输后它的电荷数是-2+（-1/5）*4=-6/5，小于零；只和3个、2个、1个及0个5度点相邻的8度的点的电荷数将比-6/5更小。可得所有8度点的电荷和是负的。同理，所有9、10、11、12、。。。。度的点的电荷和都小于零。若有6度的点的话，因每个6度点都不和任一个5度点相邻，所以其上电荷数仍为零。至此可知，G的所有点在输后的电荷总和必为负。原来为12，二着不等，产生矛盾。故假设不成立。遂得此二构形组成的集（合）是完备（不可避免）集。证毕。”这一点可以理解，但你的计算方法与王的、太平天下给的是不同的，当然所得结果也是不同的。但这个大于等于7度的顶点的“电荷总数之和小于0，不等于是12，又能说明什么呢，为什么又能说明{（5，5），（5，6）}是一个不可免集呢，电荷的多少与不可免集又是什么关系呢。
图论1943：
首先说13楼的三里的话你明白不？哪不明白就先解释哪，完了再往下说。
我回复：
    1、先说你第13楼：既然“k度点已带有（6-k)的电荷”，那么大于等于7度顶点的“电荷”一定就是小于0的，这还需要通过放电来证明它的电荷数是小于0的吗。你说“没有既不含（5-5）又不含（5-6）的图”，是这样的吗，5—轮就是一个既不含（5，5），又不含（5，6）的图，难道这不是一个平面图吗。“既不含（5-5）又不含（5-6）”的图“里的P5个5度的点每个点都被度数大于6的5个点围着”，这是必然的。
2、关键的问题要解释清楚放电现象、电荷转移与证明一个构形集是不是不可免构形集是什么关系。
图论1943：
1、对你19楼帖里的1回复如下两条：（1）对其第1句的回答是：不需要用放电来证明它的电荷是小于零的。（2）你说：“5-轮就是一个既不含（5,5）又不含（5,6）的图，。。。”对你这里的“5-轮”我理解为仅有6个点的图，否则你也断定不了该图既不含（5,5）又不含（5,6）。仅有6个点的图能是我13楼处帖子里的图G的那类图吗？！能是你1楼处帖子后附里的图G那类图吗？！你应用心才行，否则十次也弄不明白。
    2、对你19楼帖子里的2也回复两条：（1）这里不存在放电现象和电荷转移两种变化。这里只有那后一种变化。（2）关系是：可用电荷转移来证明这个构形集是不可免集。
望你再主动回复我。前面三里的内容弄明白了我再往下说，否则我不能往下说。
我回复：
一、1、我的意思也是根本不需要电荷转移或放电来证明，那些大于等于7度的顶点电荷总数就是小于0的；你说“实例中的图G里有的含（5-5）有的含（5-6）有的（5-5）和（5-6）都含；但没有既不含（5-5）又不含（5-6）的图G。这说明{（5-5），（5-6）}对{图G}来说是不可避免（完备）集。”你这个集合{图G}不是指任意图的集合吗，任意的图中包括不包括5—轮这个图呢。2、就说是“电荷转移”吧；我问的是电荷转移与证明某个构形集是不是平面图的不可免构形集是什么关系，你回复却是“可用电荷转移来证明这个构形集是不可免集。”这样的回复能叫人信服吗。
二、恒等式∑（6－k）&#8226;pk＝12若用“电荷理论”对照，图中所有顶点所带的总电荷量是12，而大于等于7—度的顶点的总电荷是小于0的，是负的；小于等于5—度的顶点的总电荷量则是正的。正负电荷如果全部“中和”了，则图中应还有12个正电荷。对于任意一个极大的平面图均应是这样，王教授书中所限定的那种图也不例外。而电荷转移后，所有大于等于7—度的顶点所带的电荷虽是负的，小于0，不是12，这是完全有可能的，但它不能说明该图的总电荷数就不是12（实际上还是12），用这个能判断某个构形集是否就是平面图的不可免构形集吗。理由非常的不充分。
三、我没有提出问题的地方当然是看明白了的。但不明白电荷转移与判断一个构形集是不是平面图的不可免构形集的关系，其他地方再明白也没有多大作用。
图论1943：
一、回复你上一（21）楼里的一：1、任意是在这类图（这类图含有无穷多个图）内任意，不应超出这类图呀！2、实际上你不应先问“关系”，明白具体证明后才可做总结性的考虑关系。但你已经问了，我只好回答你一句了；若想信服，当然是必需在明白证明之后了。
    二、对你的帖子里的二和三回答：山上有桃，我们又能各自爬上去。我已上去过。今打算我们哥俩一起上山去摘桃；可是你就坐在地上不跟我往山上爬（走）；并且说：“山上肯定没有桃。另外，你看那个地方多麽陡，我们哥俩肯定上不去。”我若是背你上山是肯定上不去的。到此我也没办法了陪你上山摘桃了。我也没办法让你明白王老师的证明了。
我回复：
    1、上一回复贴中已说了“正负电荷如果全部“中和”了，则图中应还有12个正电荷。”说明了图中一定还有5—度顶点上的电荷仍没有转移完，并不是王教授说的“最后5次顶上的电荷变成零”。如果真是“5次顶点的电荷变成零”，那么这样的图或构形根本就是不存在的，因为它不符合恒等式∑（6－k）&#8226;pk＝12的关系。请问一个根本就不存在的图或构形能是平面图的不可免构形集里的一个元素吗。所以说王教授开始说的“如果不存在5次顶与6次顶或5次顶与5次顶相邻的现象，每个5次顶必有5个开始时带负电荷的邻顶，即5次顶与7次以上的顶相邻，”通过放电“最后5次顶上的电荷变成零”的构形或图也是不存在的，不存在的图，研究它干什么呢。
2、原来你那个G并不是任意的，要是这样还怎么去证明四色猜测呢，四色猜测可是对于任意的平面图而言的呀。连一个目标——通过解决了什么问题也就相当于证明某个构形集是平面图的不可免构形集——都没有，在那里瞎模什么呢。你连为什么通过放电现象就能说明某一个构形集就是平面图的不可免构形集的关系都不明白，还在证明什么呢，这不是在瞎模吗。
3、必须弄明白判断一个构形集是不是平面图的不可免构形集与放电现象的关系后，才能有目的的去进行证明，否则将是盲目的工作。
4、山上有桃，你是知道的，那你就得告诉我你是怎么得到到这个信息的，我只有弄明白后，才可以跟你去上山，也就一定能够摘到桃子。否则我上去了也是不一定能达到目的的。看来我们之间，谁也说服不了谁，那就只好各自保留各自的见解吧。我也不可能让你老大哥背着我上山，我只有等你把桃摘下来，我吃就是了，哈哈。证明了山上真的有桃子，我再跟着你或者我一个人上去摘就是了。
图论1943：
1、回复你的1：一个极大的每个点的度数都大于4的图G，它（G)中既不含（5-5）又不含（5-6）的图叫M 。M这样的图确实不存在。正因为M这种图不存在，我们才说{（5-5），（5-6）}对图G来说是不可免集呢。问题在于需证明M不存在。
    2、回复你的2：对不是G那类图，可利用张老师的书第13页上的P和Q来化简。对G这类图必需用R或能顶（代）替R的构形集（如{（5-5），（5-6）}等）来化简。
    3、先放一放也行。这仅仅是一个证明“{（5-5），（5-6）}是可以顶替R的。”的事而已。
我回复：
1、这个既不含有（5，5），又不含有（5，6）的M是不是存在还没有被证明，怎么就拿来应用呢，怎么就一定断言它就是不存在的呢，怎么又根据这个M的不存在而断言{（5，5），（5，6）}就是平面图的不可免够形集呢。不过这倒是一个证明的新思路，比起那个电荷转移的思路来说要清晰得多，容易理解得多。朋友，你可以沿着这个思路去研究一下。
2、我仍认为所谓用以代替R构形的构形是不是真的能代替R还是一个问题。所以我还是认为平面图的不可免构就只有P、Q、R，或者说是中心顶点的度是小于等于5的轮n—轮构形（n≤5）。
3、我同意你老兄的建议，先放一放。以后我们再继续交流。我在这里想要的就是你说的“{（5-5），（5-6）}是可以顶替R的。”

雷  明
二○一五年九月二十三日整理于长安

此文已于二○一五年九月二十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

注