关于无理数

drc2000回来

一。无理数不是无理的。
其本意义是不可公度的，既不能够写成两整数的比的数。
谁若认为无理数不将道理的数，会遭人唾弃的。

二。不能够写成两整数的比的数，比如√2就是无理数。

例题:证明√2是无理数.
证:若√2写成了两整数的比,
则它一定可约分化简成p/q,其中p,q既约.
则p^2=2q^2,所以p^2是偶数→所以p是偶数,设其为2k
所以p^2=4k^2,既2q^2=4k^2→q^2=2k^2也是偶数,q也是偶数,
这和p,q既约矛盾.
所以√2就是无理数。

三.相应的,可以写成两整数的比的数就叫有理数.

不是所有带根号的数都是无理数.
带根号的数很多,但有些并不是无理数.

例:证明√1.5129是有理数.
证:∵1.5129=1.23^2=123/100
∴√1.5129=123/100是有理数

辨析:无理数不能够写成两整数的比,不是不能写成分数,无理数还是可以写成分数的.比如√2=2/√2=√18/3
(待继续)

drc2000回来

四。无理数在初中也被定义为无限不循环小数。
两定义实际上是等价的。
这样的定义比较好理解，
但这样用在证明上是不方便的。

五。无理数的运算。
加法不一定封闭：也就是说两无理数的和不一定是无理数。
    比如√9-√2与√9+√2，和为6，
    这两无理数之和，就不是无理数
乘法不一定封闭：也就是说两无理数的积不一定是无理数
    比如√2，√0.5，
    这两无理数之记为1，就不是无理数
减法和商也不一定封闭。

六，无理数问题往往比较复杂，不是只言片与可说清楚。
据说圆周率π的无理数证明就有好几页纸张。
伽马常数γ≈0.577215665是不是无理数，还没搞清楚

wangyangke

这句话——辨析:无理数不能够写成两整数的比,不是不能写成分数,无理数还是可以写成分数的.比如√2=2/√2=√18/3——不可取。

非常数1

无理是不是翻译的问题啊 rational 就是成比例的意思

elim

rationality 是理性的意思. ratio 是比例的意思, irrational 是否因此有非整比的意思？