极限问题

tian27546

elimqiu

与那个级数收敛问题相仿，这个题目不简单

wangyangkee

胡思乱想
1，当n是正整数时，答案是1-无穷小；
2，当n是正整数和无理数时，答案可以是1，1-无穷小，0；
3，因此，答案可以是1，1-无穷小，0；
4，因给出的函数是连续的，因此，答案可以是1至0含1与0间任何实数。

elimqiu

对于任意正的常数 a, { a^(1/n) } 的极限是 1
取 {n} 的子列 {n(k)} 使得对所有k都有 |sin(n(k))| > 1/2, 于是知道 { |sin(n(k))|^(1/n(k))} 趋于1
可见 {|sin n|^(1/n)} 的上极限等于1
真正的难点在于对其下极限的估计。

wangyangkee

问题是，给出的不是正常数；是正变数。

tian27546

elimqiu  能否提供完整解答 ？

wangyangkee

[这个贴子最后由wangyangkee在 2010/08/28 04:20am 第 1 次编辑]

胡思乱想，诚请各位师长纠错：
1，正弦函数在实数域是连续的；
2，当n=[(2k+1)pai]／2,k趋于无穷大时，符合题设；答案是1；
3，当n=kpai,k趋于无穷大时，符合题设；答案是0；
4，正弦函数在实数域是连续的；答案可以是1至0含1与0间任何实数；包含1与0；
5，极限不存在，，，

话说本来只有半桶水，确偏要淌得很；傻老头，半桶水不到，，，也在淌，，，

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/08/27 11:56pm 第 1 次编辑]

楼上的议论看来是受了哪个“拯救数学”的洗脑的结果。 n 在这里不是正整数变量还能是别的？ 要不要问问楼主？

wangyangkee

下面引用由elimqiu在 2010/08/28 05:42am 发表的内容：
楼上的议论看来是受了哪个“拯救数学”的洗脑。 n 在这里不是正整数变量还能是别的？ 要不要问问楼主？

这---------楼上的议论看来是受了哪个“拯救数学”的洗脑。-----------句话有病！

elimqiu

谢谢指出语病。改了，还能再改。
下面是一个重要注记，看看这个注记是否足够推出所求极限 = 1 ?