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发表于 2015-10-2 12:03
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本帖最后由 非常数1 于 2015-10-2 12:11 编辑
A regular polygon with n sides has 2n different symmetries: n rotational symmetries and n reflection symmetries. The associated rotations and reflections make up the dihedral group Dn. If n is odd, each axis of symmetry connects the midpoint of one side to the opposite vertex. If n is even, there are n/2 axes of symmetry connecting the midpoints of opposite sides and n/2 axes of symmetry connecting opposite vertices. In either case, there are n axes of symmetry and 2n elements in the symmetry group.
In general, the matrices for elements of Dn have the following form:
\begin{align}
\mathrm{r}_k & = \begin{pmatrix}
\cos \frac{2\pi k}{n} & -\sin \frac{2\pi k}{n} \\
\sin \frac{2\pi k}{n} & \cos \frac{2\pi k}{n} \end{pmatrix}
\ \ \text{and} \\
\mathrm{s}_k & = \begin{pmatrix}
\cos \frac{2\pi k}{n} & \sin \frac{2\pi k}{n} \\
\sin \frac{2\pi k}{n} & -\cos \frac{2\pi k}{n} \end{pmatrix}
.
\end{align}
rk is a rotation matrix, expressing a counterclockwise rotation through an angle of 2πk/n. sk is a reflection across a line that makes an angle of πk/n with the x-axis.
我们放弃二面体群的更多特征，或者简化研究循环群里的每步增加2πk/n 或 2 pi的 n分之一转动。形象地说 对abcd 四个角 用 90度转b c d 后 a回到 a.同样对 abcdefgh,
也能转8次，现在假设有人想把8个顶点的一半走遍，则可以是 a,c,e,g返回 ,但是我们遗忘了另外四个顶点。现在如果 从 b出发 按同样的跨90度做转动，则必然是 b d f h。现在做个小推广，如果32个顶点 1 2 3 4 5 6 7 8 9...31 0 如果取 1后取9，等基本也四次走完。但是现在希望32个顶点一次跑4个则8次走完。
对吗，就是1 然后5（中间夹了三个数就是 2，3，4），类似采用数论同余的概念 就是 按1 为代表，则需要八个地方跑遍（ 1，5，9，13，17，21，
25，29，）而另外（2，6，10，，，）类似。现在好了，第一我们放弃了群论里乘法运算的某些特征，同时有不是要跑每个顶点的想法，如此形成“跨步”概念。比如32元素只要求跑8个角。我们如此简化而设计形成一种依照 “01自扩增码”为刻画特征的新系统。如此基本也能象群论的特性一样，可以对“几何对称性”做研究。 具体细节则在后面用图上的“8个元素 按隔开一个来跳取”，“32个元素按隔开3个数（比如2，3，4省略）来跳取”，有图附在后面。
这样数字块的工作方式就建立如下： 规则 在数组块上有 比如 8 或16个元素， 4元素则隔开0，8元素则隔开1，16元素隔开2，32元素隔开3，64元素
的几何大圈（就是64边形）则隔开5来跳读。最后发现 4， 16，64是费米子性格的（后面有图说，很容易明白）.
最后 对“在数组块上有 比如 8 或16个元素， 4元素则隔开0，8元素则隔开1，16元素隔开2，32元素隔开3，64元素
的几何大圈（就是64边形）则隔开5来跳读” 这个内容可以建立公理系统。如此numblocology理论的一切推理就有一个基础。 |
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发表于 2015-9-30 18:06
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