【小花妞大定理】如何证明？用它很嗨的就解决了“负数开高次方”问题！

风花飘飘 · 发表于 2015-10-9 07:32

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风花飘飘 · 发表于 2015-10-9 08:00

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ataorj · 发表于 2015-10-9 08:22

命题可能是
若(a+bi)^n=A+Bi
则(a-bi)^n=A-Bi
然后分析(a-bi)^n的b的系数...

ataorj · 发表于 2015-10-9 15:11

若(a+bi)^n=A+Bi
则(a-bi)^n=A-Bi
证明:任意n=4m+k,都有(a+bi)^n和(a-bi)^n的实部相等而虚部相反,即A+Bi和A-Bi关系,哈哈这几乎不是证明,而是事实.
所以有(a+bi)^n*(a-bi)^n=(A+Bi)(A-Bi)
即(aa+bb)^n=AA+BB

风花飘飘 · 发表于 2015-10-9 18:08

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ataorj · 发表于 2015-10-9 19:49

我没多做思考,也许奇数偶数就可以了,想到i的幂的计算规则是4种情况,为稳妥就那样了...
我展开了(a+bi)^n和(a-bi)^n,当n=6,7,8,9后就直接得出了结论的.

红树 · 发表于 2015-10-9 21:46

有没有…………小美女大定理…………？

红树 · 发表于 2015-10-9 21:46

有没有…………小美女大定理…………？

风花飘飘 · 发表于 2015-10-13 15:52

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