许多实数，为何只能借助于复数来表明其值？

天山草

例如，sin1°是个实数，除了可以用无穷级数来表达其值以外，也可以用复数来表示：
（下面这公式摘自数学研发论坛：网址：发不上去！）

天山草

为何不可能将上面那个复数式中的虚数符号去掉？

elim

天山草 发表于 2015-10-8 20:17
为何不可能将上面那个复数式中的虚数符号去掉？

实数都能用有理数项的级数表示，特别地，实数都能用十进制无尽小数表示（这种小数本质上就是一个级数）。

那些含i 的有理根式所表示的实数其实都可以用三角函数表示为不含 i 的形式。多数情况是不想要 i 就得含三角函数，不想要三角函数就得有 i 出现。 其根本的原因就是恒等式  r(e^{iθ}+e^{-iθ}) = 2r cos θ
左边是两个共轭复数的和，右边是一个三角函数。只要 θ  复杂一点， 左边就会是含 i 的根式。

elim

风花飘飘 发表于 2015-10-8 21:35
负数要是不开方，会不会出现   i  ？

这些东西可能来自求根公式， 当然你可以把 i 换成 √-1 ， 但这有本质区别吗？

ataorj

一般地讲,虚数符号去掉是个化简的问题,如果能化为单纯a+bi的形式,则b应该就等于0了,
另外,有时纯实数事件计算也可能产生虚数,这通常是计算精度的问题,这时虚数占比通常很小
elim啊,我这是否夸夸其谈呢?

elim

看看 sin 1° 的有理根式中为什么含 i:

ataorj

'sin 1° 的有理根式中为什么含 i'
elim大神啊,我不是说了嘛,虚部为0,这么明显,你为何没化简掉i
如果你的计算没错,则sin 1°完全就是实数嘛,充分验证了我的断论是多么地英明伟大啊.

elim

确实阉名尾大，要你指明 sin 1° 是实数，数学中国早玩完了。