[讨论]关于矢量乘法

BXHuang

2.if a = x*i + y*j + z*k,
then, x = a•i, y = a•j, z = a•k,
→ a= a•i*i + a•j*j + a•k*k = a•( i*i + j*j + k*k )=a
→ i*i + j*j + k*k = 1
想请教，这种矢量乘法在量子力学里常用，在数学上有没有定义，应该参考哪本数学书

elimqiu

i,j,k 分别是标准3维坐标系的坐标轴的单位向量。
* 在这里叫标量积， 一个数与一个向量的乘积
• 在这里叫内积或点积。 二向量
u = u1*i+u2*j+u3*k,v = v1*i+v2*j+v3*k
的点积定义为 u•v = u1v1+u2v2+u3v3
v 的长度是 |v|=√(v•v)
u,v 的夹角 θ 满足关系式 |u||v|cos θ = u•v
于是 u,v 垂直当且仅当 u•v = 0
u,v 平行当且仅当 |u||v| = |u•v|
i*i 是没有意义的， 而 i•i = j•j = k•k = 1
u = (u•i)*i+(u•j)*j+(u•k)*k
通常标量积记号从略
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
向量还有外积×
i×j=k, j×k=i, k×i=j
u × v = - (v×u)
u × u = 0
(au+bv)×w = a(u×w)+b(v×w)

elimqiu

这些内容应该在空间解析几何和大学低年级代数中找到。

BXHuang

非常感谢。基本的点乘，叉乘以前学过，在量子力学里见到这种算法，所以想知道数学上有没有类似的定义。