两个高考题,都能用初中知识解出

zglfirst

谢谢老天独钟数学，数学无法搞假，能在纸上搞定。
最先看出这个秘密的，全国算不算我头一个？
两个高考题,都能用初中知识解出
（难的须要用《分角定理》）
     （一）2004年高考试题，全国卷Ⅱ中的第17题（理），
用初中知识和两次使用《分角定理》，可以简明解出。
已知：锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5①,   sin(A-B)=1/5②.。
求证：tanA=2tanB.  (1)    设AB=3，求AB边上的高。(2)
解：由②（A-B）明示，（配）作等腰△BCD，D在BA延线上，作CE⊥AB,
→BE=DE,∠D=∠B，→∠ACD=∠A－∠B→sin∠ACD=sin(∠A－∠B)=1/5,由①→sin∠ACB=3/5，
由sin∠ACD、 sin∠ACB的数值知，正好用《分角定理》→
(AB/AD)=(sin∠ACB/sin∠ACD)×(BC/DC)=3/5×1/5=3 →(BE＋AE)/ (BE－AE)=3 →BE=2AE →tanA=h/ AE=2×h/2 AE=2×h/ BE=2tanB。.  (1)   
(2)    由AB=3 →BE=2，AE=1=AD，两分边数值知，也正好用《分角定理》→
（AD/AE）=(sin∠ACD/ sin∠ACE)×(a/h) =1, →1/5×a/h= sin∠ACE=1/b→ab=5h。此时暗示要另找a,b,h的关系式。图明示，a·a=4＋h·h,b·b=1＋h·h, →a·a＋b·b=5＋2h·h,及由ab=5h暗示，→
AB·AB=a·a＋b·b－2abcos∠ACB(由sin∠ACB=3/5→cos∠ACB=4/5) →
9=5＋2h·h－2×5h×4/5→2h·h－8h－4=0→h=2＋√6。
（二）2004年高考试题，广东卷中的第20题，实为一道初中平几题。
原题：某中心接其正东、正西、正北三个观测点报告㈠，正西、正北两点同时听到一声巨响㈡，正东点比其他两点晚4秒（当时声速为340米/秒）㈢。已知三点距中心都是1020米㈣。求巨响发生的位置。
解：由题中㈠㈣明示：作出 三点A、B、C和中心O位置图。
由㈡明示：设巨响发生在P点，推出PC=PB。
图明示：CO=BO，显然应连PO，
推出△POC≌△POB→∠POC=∠POB=90°/2=45°①，
方向已求出。
又由㈢明示：PA-PB=340×4=1360米②。
此时图明示：这是一道初中普通平几题，且图已明示解法。由①暗示：
应作PH⊥AB延线于H，因能推出△POH为等腰直角△，及△PAH、△PBH为直角△③，→PH=OH→PO2=2OH2,只要求出OH就行了。
如何列式？②明示：把PA、PB之长代入②，③明示：PA=√（PH2+AH2）、
PB=√（PH2+BH2）→√（PH2+AH2）-√（PH2+BH2） =1360④。
图明示：AH=OH+AO，BH=OH-BO，设AO=BO=n=1020，k=1360，代入④，
得下式：√[PH2+（OH+n）2] -√[PH2+（OH-n）2] =k，负项移左后两边平方→
（OH+n）2-（OH-n）2- k2  =2k√[PH2+（OH-n）2]，两边再平方→
OH2 =K2(4n2-K2)/(16n2-8K2)=（代入数值）6802×5，→PO=√（2OH2）=680√10。
解题过程，前一步都在明示或暗示后一步的走法，环环相扣，水到渠成。
答：巨响发生在中心的西北方距中心680√10
广西河池供电局     退休老人       张光禄2005,5

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