ΔABC 内接于圆心为 O 的单位圆，向量 OA+OB+√3OC=0，求 ΔABC 的面积

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

波斯猫猫

上面的题与下面的题（前几天就有了）的条件实质上是一样的。
题：ΔABC 内接于圆心为 O、半径为 r 的圆，向量 OA+√3OB+OC=0 ，求 ΔABC的面积。
提示：以OA和OC为邻边作平行四边形AOCD（实为菱形），所以向量OA+OC=OD。由条件有向量OD=-√3OB，即线段OD=√3r。在三角形OAD中，由余弦定理易得∠A=120度, ∠O=30度。从而在三角形ABC中（B、O、D共线），根据对称性有，∠A=∠C=75度，，∠B=30度。由正弦定理易得b=1。由余弦定理易得a＾2=2+√3（a=c）。所以其面积为（1/2）a＾2sin30°。