请教一道三重积分题

7nannan7

luyuanhong

7nannan7

谢谢陆教授规范解答。由此我想到两个问题：

luyuanhong

同意你的意见，把∫［∫f(x,y)dy］dx 写成 ∫dx∫f(x,y)dy 确实不好。
闭合曲面 f(x,y,z)=0 确定的闭区域，不一定是 f(x,y,z)≤0 ，例如：
1-x^2-y^2-z^2=0 包围的闭区域，是 1-x^2-y^2-z^2≥0 ，不是 1-x^2-y^2-z^2≤0 。

7nannan7

这样一来是不是说对于闭合曲面确定的闭区域问题没有简单的一般方法，必须具体分析？

luyuanhong

下面引用由7nannan7在 2010/09/13 00:19pm 发表的内容：
这样一来是不是说对于闭合曲面确定的闭区域问题没有简单的一般方法，必须具体分析？

你说得很对，必须具体问题具体分析。
再举一个例子，比如闭合曲面 f(x,y,z)＝｜x^2+y^2+z^2-1｜＝0 ，这时，
既不能用 f(x,y,z)≤0 也不能用 f(x,y,z)≥0 来表示这个曲面所包围的空间区域。

7nannan7

您说的这个式子我有点糊涂。｜x^2+y^2+z^2-1｜＝0，当x^2+y^2+z^2-1≥0时，可化为x^2+y^2+z^2-1＝0，这是一个球面；当x^2+y^2+z^2-1≤0时，可化为x^2+y^2+z^2-1＝0，还是这个球面。
那么是不是这个闭区域就是x^2+y^2+z^2-1≤0呢？

luyuanhong

下面引用由7nannan7在 2010/09/17 09:52am 发表的内容：
您说的这个式子我有点糊涂。｜x^2+y^2+z^2-1｜＝0，当x^2+y^2+z^2-1≥0时，可化为x^2+y^2+z^2-1＝0，这是一个球面；当x^2+y^2+z^2-1≤0时，可化为x^2+y^2+z^2-1＝0，还是这个球面。
那么是不是这个闭区域就是x^2 ...

注意：我说的 f(x,y,z)＝｜x^2+y^2+z^2-1｜ 是带着绝对值符号的式子。
这时 f(x,y,z)≥0 就是｜x^2+y^2+z^2-1｜≥0 ，此式在整个三维空间中处处成立，
不可能用它表示球面所包围的区域。
这时 f(x,y,z)≤0 就是｜x^2+y^2+z^2-1｜≤0 ，此式只有在区域的边界球面上成立，
也不可能用它表示球面所包围的区域。

7nannan7

我懂了。非常谢谢您。