超级世界难题，民科们的下一个山头

kanyikan · 发表于 2010-9-14 21:34

[这个贴子最后由kanyikan在 2010/09/28 03:38pm 第 1 次编辑]

拉姆塞（Ramsey）理论
拉姆塞是位天才的英国科学家，只活了26岁。在他去世的1930年，他发表了一篇学术论文，其副产物就是所谓拉姆塞理论。
拉姆塞理论可以用通常的语言来表述。在一个集会上，两个人或者彼此认识，或者彼此不认识，拉姆塞得出结果是说，当集会人数大于或等于6时，则必定有3个人，他们或者彼此者认识或者彼此都不认识。6称为拉姆塞数，记r(3,3)。
进一步当集会人数大于或等于18时，则必定有4个人，他们或者彼此都认识或者彼此都不认识，用记号表示就是r(4,4)=18。
可是集会有多少人，才能有5个人都彼此认识或都不认识呢？至今为此，r(5,5)的精确数目我们还不知道，至于其他的r(n,n)当然就更不清楚了。
不过，我们的确证明r(n,n)是一个有限数，的确存在，甚至有精确的上界和下界。只是其中究竟哪一个是拉姆塞数，就不得而知了。因此，求r(n,n)的精确值是我们的头一个难题。
拉姆塞理论还有进一步的推广，一个最简单的推广是r(s,t)，也就是集会至少有多少人，才能有s个人互相都认识或者t个人互相都不认识。可以证明r(s,t)=r(t,s)，因此，我们不妨假定s≤t。现在知道的精确的r(s,t)的值极少，只有如下的9种情形:
r(3,3)=6，r(3,4)=9，r(3,5)=14，r(3,6)=18，r(3,7)=23，r(3,8)=28，r(3,9)=36，r(4,4)=18，r(4,5)=25
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谁能破解超级世界难题——求出r(5,5)？

elimqiu · 发表于 2010-9-14 23:13

好问题。看到在图论中有这方面的研究。推荐关注一下图论。

ccmmjj · 发表于 2010-9-15 09:36

推论有这么难吗？有空值得想一想。r(3,3)=6这在数学竞赛中出现过，是用图示法做的。不过我觉得这个问题本质上是组合问题。

kanyikan · 发表于 2010-9-28 15:39

这么多天了，该有人破解了吧？

kanyikan · 发表于 2010-9-28 18:42

把两个帖子靠在一起。

kanyikan · 发表于 2010-9-28 21:34

顶啊，好让民科们注意。

技术员 · 发表于 2010-9-28 21:36

活了26岁,太短命了,看来我还是少研究数学了.

kanyikan · 发表于 2010-9-29 09:10

估计大批民科们正在攀登呢！

技术员 · 发表于 2010-9-29 18:33

难倒官科没攀登过?

kanyikan · 发表于 2010-9-30 08:56

下面引用由技术员在 2010/09/29 06:33pm 发表的内容：
难倒官科没攀登过?

当然攀登过了，不过没有民科那么轰轰烈烈！

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