我对无理数的定义

ataorj

我对无理数的定义
无理数:定数若试图转化为小数形式,会表现为非有理数的数.比如√2,等腰直角三角形斜边的长度与单位长度之比
知识是递进的,无理数的概念放在复数的前面理解和接受,并且其概念外延不向复数域扩展.

数学讲究严密严格,但是这时说1.732...是个无理数,是简略的<严格>说法,并非1.732...是个无理数,因为无理数有自己的<新>定义把控
简略的<严格>说法的含义是说,它指定1.732...对应的某个定数为无理数,这个定数的转化表现是1.732...
这个定数可能是√3.0001,√3.00012等等,甚至用户还不能确定的也行,反正他要指向一个定数
反问:严格的直接1.732...能是什么?
数学从来无法完成无限的事情,即便求出的极限也是有限运算的结果
无穷大也只能特别规定,而不能一般化地产生和一般化地进行运算
反问:严格的直接0.333[3无限]...能是什么?
不错,这个有明确的含义
但是无限的事物无法定下来,要让它定下来,必然指向另外的明确形式,比如1/3.这就已经并非原事物了,差别有多大,等价否?
有理数1/3是1/9+2/27+4/81+8/243...和1/4+1/16+1/64+...等等的极限
如果说1/3和1/9+2/27+4/81+8/243...等价,也就应该和1/4+1/16+1/64+...也等价
那么1/9+2/27+4/81+8/243...和1/4+1/16+1/64+...的图形有共点,坐标为1/3
而实际上它们是不同的点列,永远不会有共点,不会会合.[可能主要是因为后者与因子3无关]
差别有多大呢?
如果差别明确,就有可能不是非定数了,极限中定义了这个差别,<呵呵>,差别也有极限,是0,但,差别不是极限0,否则就没差别了,极限论也不存在了.
那,极限是定数吗?
无限的事物'无法'把控,定数正是极限的把控目的.

常规无理数的定义其实是个隐含了指向的愿望而已,实际上实行的其实早就是我开头归纳整理的定义了.这里只是纠正张冠李戴而已.

ataorj

定义中,'非有理数'改为'无限不循环小数'可能较好.

ataorj

√2+√3+√4+√5+...是无理数吗?
严格定义讲,不是定数就不是,√2+√3+√4+√5+...本身不是无理数
但是简略'严格',可以说√2+√3+√4+√5+...是无理数,表示它对应某个无理数,反正有理数表示不了
和0.333...不是定数但是是有理数说法类似
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主题另外补充:
1/3是1/9+2/27+4/81+8/243...和1/4+1/16+1/64+...等等的极限
但是使用极限概念和符号时使用等号可能是可以的
否则,直接使用等号是不恰当的,虽然1/3非常精准

jzkyllcjl

你的说法“有理数1/3是1/9+2/27+4/81+8/243...和1/4+1/16+1/64+...等等的极限”是对的。
1/9+2/27+4/81+8/243..是公比为2/3的等比级数，其极限是1/3;  1/4+1/16+1/64+...是公比为1/4的等比级数，其极限是1/3，  它们都是1/3.

ataorj

我没发现有问题.
============
n.d=1/9
m.d=2/3
f.d=n
For a=1 To 200
f*m
n+f
Next
Debug n
0.33333333333333326
--------
n.d=1/4
m.d=n
f.d=n
For a=1 To 200
f*m
n+f
Next
Debug n
0.33333333333333331

jzkyllcjl

ataorj 发表于 2015-10-15 02:29
我没发现有问题.
============
n.d=1/9

我看错了，我把加号看丢了，我的帖子我已改了。但对你的无理数定义，还需要研究。

ataorj

虽然变数是无尽小数的固有属性[即字面意思],即无尽小数是定数列.但是实际上,人们几乎不使用这个功能.因为便利等特性,所以应该特别做出如下规定:
除非特别注明固有属性,无尽小数都是定数,是一楼提到的那个指向的定数的含义.
这时,可以<严格>说,1.4...等是定数,是无理数
但是必须明白,这个性质是规定来的,1.4...是定数并非说1.4...本身真是定数,虽然你从此可以说1.4...本身是定数.
这种规定使得1.4...本身有了纯名一般的属性,1.4...是√2和elim是√2差不多,1.4...仅仅名称符号一般了.当然,这种属性仅仅是有那么一点点而已.名称的内容价值实际还是很大的,提示价值,并非固有价值.
以上是我认为的全面正确看待无尽小数的观点.

jzkyllcjl

楼主说的有道理。无尽小数是永远算不到底的、永远写不到底的事物；不能用无尽小数定义无理数。无理数都有它的确定的指向。例如√2是无理数，但无尽小数1.414……是永远算不到底的事物，不能用后者定义√2。

ataorj

@jzkyllcjl:这正是你的核心观点.你可能是首发现者,但应该是最尽心的宣传者.谢谢您!
有人嘲笑你,我初次看到你坚持的观点,也认为你是个执着的愚蠢人,也试图开导纠正你这些核心观点.帮别人也是帮自己,细思索,才发现你是对的.
只是约略记得,当时你的观点不能点到大家的心里,你回答别人提问时没能适量顺便杀除别人思想障碍物...我当时总是感觉是自己一点点零散整理才逐渐明白了你的思路脉络.--时间很久了,这种观感不一定恰当...
有一个人是你最应该感谢的,你的对头elim,其次是wangyangkee,他们嬉笑怒骂也为你赢得了观众和听众.
数学中国论坛应该给他们发放网络特殊贡献奖,就像芙蓉姐姐和凤姐获得国家给与的这个奖项一样[也许仅仅是芙蓉姐姐获奖,大家可网络搜索]
调侃是调侃,大家不得不佩服elim其实是个最热心的人.根基扎实,就是有时容易嘴臭,艺高人胆大,口无遮拦,虽树敌'无数',内心还算善良,可能能善终