对愚工688先生求偶数素数对的示例深入理解和比较

重生888

我对愚工688先生求偶数素数对的示例的深入理解和比较。

2.3.2 M= 122 ：
A= 61，≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ， A除以素数2，3，5，7的余数分别是I2=1，I3=1，I5=1，I7=5；在[0，58]区间里面同时满足：
除以2的余数≠1、除以3的余数≠1与2、除以5的余数≠1与4、除以7的余数≠5与2的x值的概率计算数量 Sp( 122)有
Sp( 122)=[( 122/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 4.21
实际有 x=: 0 18 42 48
代入得到的[A-x + A+x ]： 61 + 61 43 + 79 19 + 103 13 + 109
S(m)= 4 S1(m)= 4 Sp(m)= 4.21 E(m)= .05 K(m)= 1 r= 7

试对以上愚工688先生示例的理解：
理解一：首先求122/2=A=61，再求根号（122-2）以内的素数，得2.  3.  5.  7；再利用A=61分别除以2. 3. 5 .7得分别余数：1  1  1  5；
理解二：再将61以内的其他数，如4. 5. 6. 7. 8. 9…….55. 56. 57. 58. 59. 60分别除以2. 3. 5. 7好几遍，得符合条件的四个数：0  18   42  48；代入A-x+A+x  得：61+61  43+79  19+103  13+109。
理解三：用连乘积计算Sp(122)的概率,得Sp(122)=4.21
对以下示例理解相同。

2.3.3 M= 124 ：
A= 62 , ≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ，11， A除以素数2、3、5、7、11的余数分别是I2=0、I3=2、I5=2、I7=6、I11=7，在[0，59]区间里面同时满足：
除以2的余数≠0、除以3的余数≠2与1、除以5的余数≠2与3、除以7的余数≠6与1 、除以11的余数≠7与4的x值的概率计算数量 Sp( 124)有
Sp( 124)=[( 124/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)= 3.51
实际有 x= : 9 21 39 45 ( 51 )
代入得到的[A-x + A+x ] ： 53 + 71 41 + 83 23 + 101 17 + 107 11 + 113
S(m)= 5 S1(m)= 4 Sp(m)= 3.51 E(m)=-.12 K(m)= 1 r= 11


重生888（吴代业）的示例：G（122）=26*1/12*6.5/4=3.52=（4）
一，先求出122是哪类偶数数：122/30=30*4+2   是30n+2类偶数，n=4 尾数是2； 并知道偶数尾数是2的有两种组合方式：30n+13+30m+19 =122    30n+31+30m+31 =122      n=0. 1. 2. 3…….m=0 . 1. 2. 3……   将n  m的值代入
n=0   m=3  m=2           13+109   31+91
n=1   m=2  m=1           43+79    61+61
n=2   m=1  m=0           73+49    91+31
n=3   m=0  m=-1           103+19   121-30+31

二，26是偶数122以内的总素数个数（2. 3. 5.不在内），1/12是偶数尾数（2. 4. 8. 14. 16. 22. 26. 28）数的概率系数，其来历在我《哥德巴赫猜想 0+0=1》书中；这里不容易介绍。

三，6.5的来历，先将26除以8（为什么要除以8？ 因 26是122以内的总个数，素数个数在8类WDY数中是平均分配的，如10000以内有素数1226个，每种素数尾数相同的是153个）等于3.25；再乘以2=6.5；因一种组合，是两类WDY数相加，两类相加，所以乘以2=6.5.

四，4的来历。4是偶数122/30=30*4+2   4是一类WDY数的个数；

五，为什么用6.5/4 ？因6.5是素数个数，占WDY数的个数4的比！得6.5/4=1.625新概率系数。

六，归总：G（122）=26*1/12*6.5/4=3.52=4（取整）

以上就是我计算偶数的素数对的方法，计算结果，接近真值，且小于真值；误差不是很大！

理由同上，G（124）=26*1/12*6.5/4=3.52=（4）

G（1000）=165*1/9*｛[（165）/8]*2｝/33=18.33*1.25=22.916=(23)

G (1002)=165*1/6*{[(165)/8]*2}/33=27.5*1.25=34.375=(35)

G(1004)=165*1/12*{[(165)/8]*2}/33=13.75*1.25=17.1875=(17)

G(1020)=165*2/9*1.25=36.67*1.25=45.8=(46)         {[(165/8)*2]}/33=1.25

G(10000)=1226*1/9*{[1226/8]*2}/333=136.22*0.92=125.37=(126)  {[(1226/8)]*2}/333=0.92

G(10002)=1226*1/6*0.92=187.9=(188)

G(10020)=1226*2/9*0.92=252

以上就是我对愚工688先生的示例理解和比较！误差相近，但省事，直观！
再大的偶数，只要知道偶数以内的素数个数，都能轻松计算；

愚工688

虽然说你的计算的相对误差不算很大，但是你的计算毕竟要分几种类型，而我的计算只是一个表达式，相对误差的精度也比你的计算精度高。这是以实际的计算数据可以比较的。
M= 10000   S(m)= 127   S1(m)= 125  Sp(m)= 127.606  δ(m)= .005  K(m)= 1.333  δ1= .021
M= 10002   S(m)= 197   S1(m)= 191  Sp(m)= 191.447  δ(m)=-.028  K(m)= 2      δ1= .002
M= 10004   S(m)= 99    S1(m)= 95   Sp(m)= 99.862   δ(m)= .009  K(m)= 1.043  δ1= .051
M= 10006   S(m)= 92    S1(m)= 91   Sp(m)= 95.762   δ(m)= .041  K(m)= 1      δ1= .052
M= 10008   S(m)= 192   S1(m)= 188  Sp(m)= 191.562  δ(m)=-.002  K(m)= 2      δ1= .019
M= 10010   S(m)= 191   S1(m)= 186  Sp(m)= 185.794  δ(m)=-.027  K(m)= 1.939  δ1=-.001
M= 10012   S(m)= 99    S1(m)= 94   Sp(m)= 95.819   δ(m)=-.032  K(m)= 1      δ1= .019
M= 10014   S(m)= 209   S1(m)= 203  Sp(m)= 191.677  δ(m)=-.083  K(m)= 2      δ1=-.056
M= 10016   S(m)= 104   S1(m)= 101  Sp(m)= 95.857   δ(m)=-.078  K(m)= 1      δ1=-.051
M= 10018   S(m)= 99    S1(m)= 97   Sp(m)= 95.877   δ(m)=-.032  K(m)= 1      δ1=-.012
M= 10020   S(m)= 263   S1(m)= 255  Sp(m)= 255.722  δ(m)=-.028  K(m)= 2.667  δ1= .003

而你这里的10020的数据又成问题了。

愚工688

由于你的分类法存在着一定的缺陷（对于素因子的作用不全面，只考虑3、5的作用，忽略了其它的），因此你对于一些类型的偶数的计算，相对误差会比较大些：
2000，2002，2004，2006，2008；
34030，34032，34034，34036，34038；
646640，646642，646644，646646，646648；
计算了这15个偶数，会有几个偶数的相对误差比较大。估计大于20%，也许会达到40%以上。

重生888

谢谢愚工688先生！
我来计算几个数看看：
G（2000）=300*1/9*｛[(300/8)*2]}/66=33.333*1.136=37.875=(38)
G(2002)=300*1/12*1.136=28.4=(28)          {[(300/8*2]}/66=1.136
G(2004)=300*1/6*1.136=56.8=(57)
G(2006)=(28)
G(2008)=(28)
G(2010)=300*2/9*1.136=(76)
以上计算，没看到现成的资料，请先生核对下！
不知34000以内的总素数个数，所以不能计算；646600总个数更不知道，不能算！

重生888

愚工688 发表于 2015-10-18 11:58
虽然说你的计算的相对误差不算很大，但是你的计算毕竟要分几种类型，而我的计算只是一个表达式，相对误差的 ...

G（10020）=1226*2/9*0.92=252        笔误为369.

愚工688

重生888 发表于 2015-10-18 13:32
谢谢愚工688先生！
我来计算几个数看看：
G（2000）=300*1/9*｛[(300/8)*2]}/66=33.333*1.136=37.875=(38 ...

M= 2000    S(m)= 37    S1(m)= 34   Sp(m)= 35.443   δ(m)=-.042  K(m)= 1.333  δ1= .042
M= 2002    S(m)= 44    S1(m)= 40   Sp(m)= 38.704   δ(m)=-.12   K(m)= 1.455  δ1=-.032
M= 2004    S(m)= 59    S1(m)= 54   Sp(m)= 53.271   δ(m)=-.097  K(m)= 2      δ1=-.013
M= 2006    S(m)= 35    S1(m)= 31   Sp(m)= 28.44    δ(m)=-.187  K(m)= 1.067  δ1=-.083
M= 2008    S(m)= 28    S1(m)= 25   Sp(m)= 26.689   δ(m)=-.047  K(m)= 1      δ1= .068
M= 2010    S(m)= 84    S1(m)= 77   Sp(m)= 71.242   δ(m)=-.152  K(m)= 2.667  δ1=-.075

主要就是看你计算的2002,34034,646646的相对误差会比较大.
Pi(34000)=3638i(646600)=52565.用我的求素数程序得出的，比较慢。

重生888

谢谢好友为我提供数据！以下是我按我的理论计算结果如下：

G(34000)=3638*1/9*0.803=325                        0.803={[(3638/8)*2]}/1133
G(646600)=52565*1/9*{[(52565/8)*2]}/21553=5840*0.61=3563
G(34034)=3638*1/12*0.803=243
G(646646)=52565*1/12*0.61=2672

愚工688

S(34034 )= 384    Sp(m)= 392.369  δ(m)= .022  K(m)= 1.552  ;   你的计算=243,  δ=-0.3672;
S(34000)= 370    Sp(m)= 359.313  δ(m)=-.029  K(m)= 1.422 ;     你的计算=325,  δ=-0.1216;
S(646600)= 3906  Sp(m)= 4128.589 δ(m)= .057  K(m)= 1.383 ;   你的计算=3563, δ=-0.0878;
S(646646)= 4626  Sp(m)= 4906.153 δ(m)= .061  K(m)= 1.643 ;   你的计算=2672, δ=-0.4224;

与我3楼对你的计算的相对误差的预先估计: 会有几个偶数的相对误差比较大。估计大于20%，也许会达到40%以上——是一致的。

重生888

646646=2*11*13*17*131          A=323323        这是多么大的计算量？结果也有误差，适用性堪忧！
如果偶数用X代替，X以内的素数个数可用素数定理代替，就能写成简单公式。   四个概率分数：1/9  2/9   1/6  1/12就能给偶数的素数对波动范围青松表示，具有很强的适应性！

愚工688

重生888 发表于 2015-10-19 03:31
646646=2*11*13*17*131          A=323323        这是多么大的计算量？结果也有误差，适用性堪忧！
如果 ...

单个素因子的作用是越小越大。但是要考虑到含多个素因子时的迭乘的作用。而偶数越大，就可能含多个素因子。因此，你简单的用几个概率分数去决定计算的结果，就会发生不是很适应的问题。因为偶数大了，小于其开方后素数就多，可能产生的含素因子的组合就五花八门，不是用几个概率分数就能够简单决定的。
数学家使用了拉曼纽扬系数，也是含什么素因子就计算什么的。当然仅仅作为判断，你的几个概率分数的计算可以比较接近一些偶数的素对值，但是要追求适应全体偶数的计算精度，就显得不够了。
偶数M所含的全部小于√M 决定了素对数量的变化率。拉曼纽扬系数的其中之一的因子也是起同样的作用。