设 x,y,z,u 为正整数，问：方程 x+y+z^2+u^3=21 有几组解？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Future_maths

u=1时，z=1,z=2,z=3,z=4,所以x+y=19,x+y=16,x+y=11,x+y=4, 得到18+15+10+3=46组解
u=2时，z=1,z=2,z=3,所以x+y=12,x+y=9, x+y=4, 得到11+8+3=22组解。
所以总共有46+22=68组解，选择（D）

luyuanhong

谢谢楼上 Future_maths 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

markfang2050

python3.6 计算解的数目-台湾网友提问的题目.py ======
存在第1组解。
第1组解为：x=1,y=3,z=3,u=2
存在第2组解。
第2组解为：x=1,y=3,z=4,u=1
存在第3组解。
第3组解为：x=1,y=8,z=2,u=2
存在第4组解。
第4组解为：x=1,y=10,z=3,u=1
存在第5组解。
第5组解为：x=1,y=11,z=1,u=2
存在第6组解。
第6组解为：x=1,y=15,z=2,u=1
存在第7组解。
第7组解为：x=1,y=18,z=1,u=1
存在第8组解。
第8组解为：x=2,y=2,z=3,u=2
存在第9组解。
第9组解为：x=2,y=2,z=4,u=1
存在第10组解。
第10组解为：x=2,y=7,z=2,u=2
存在第11组解。
第11组解为：x=2,y=9,z=3,u=1
存在第12组解。
第12组解为：x=2,y=10,z=1,u=2
存在第13组解。
第13组解为：x=2,y=14,z=2,u=1
存在第14组解。
第14组解为：x=2,y=17,z=1,u=1
存在第15组解。
第15组解为：x=3,y=1,z=3,u=2
存在第16组解。
第16组解为：x=3,y=1,z=4,u=1
存在第17组解。
第17组解为：x=3,y=6,z=2,u=2
存在第18组解。
第18组解为：x=3,y=8,z=3,u=1
存在第19组解。
第19组解为：x=3,y=9,z=1,u=2
存在第20组解。
第20组解为：x=3,y=13,z=2,u=1
存在第21组解。
第21组解为：x=3,y=16,z=1,u=1
存在第22组解。
第22组解为：x=4,y=5,z=2,u=2
存在第23组解。
第23组解为：x=4,y=7,z=3,u=1
存在第24组解。
第24组解为：x=4,y=8,z=1,u=2
存在第25组解。
第25组解为：x=4,y=12,z=2,u=1
存在第26组解。
第26组解为：x=4,y=15,z=1,u=1
存在第27组解。
第27组解为：x=5,y=4,z=2,u=2
存在第28组解。
第28组解为：x=5,y=6,z=3,u=1
存在第29组解。
第29组解为：x=5,y=7,z=1,u=2
存在第30组解。
第30组解为：x=5,y=11,z=2,u=1
存在第31组解。
第31组解为：x=5,y=14,z=1,u=1
存在第32组解。
第32组解为：x=6,y=3,z=2,u=2
存在第33组解。
第33组解为：x=6,y=5,z=3,u=1
存在第34组解。
第34组解为：x=6,y=6,z=1,u=2
存在第35组解。
第35组解为：x=6,y=10,z=2,u=1
存在第36组解。
第36组解为：x=6,y=13,z=1,u=1
存在第37组解。
第37组解为：x=7,y=2,z=2,u=2
存在第38组解。
第38组解为：x=7,y=4,z=3,u=1
存在第39组解。
第39组解为：x=7,y=5,z=1,u=2
存在第40组解。
第40组解为：x=7,y=9,z=2,u=1
存在第41组解。
第41组解为：x=7,y=12,z=1,u=1
存在第42组解。
第42组解为：x=8,y=1,z=2,u=2
存在第43组解。
第43组解为：x=8,y=3,z=3,u=1
存在第44组解。
第44组解为：x=8,y=4,z=1,u=2
存在第45组解。
第45组解为：x=8,y=8,z=2,u=1
存在第46组解。
第46组解为：x=8,y=11,z=1,u=1
存在第47组解。
第47组解为：x=9,y=2,z=3,u=1
存在第48组解。
第48组解为：x=9,y=3,z=1,u=2
存在第49组解。
第49组解为：x=9,y=7,z=2,u=1
存在第50组解。
第50组解为：x=9,y=10,z=1,u=1
存在第51组解。
第51组解为：x=10,y=1,z=3,u=1
存在第52组解。
第52组解为：x=10,y=2,z=1,u=2
存在第53组解。
第53组解为：x=10,y=6,z=2,u=1
存在第54组解。
第54组解为：x=10,y=9,z=1,u=1
存在第55组解。
第55组解为：x=11,y=1,z=1,u=2
存在第56组解。
第56组解为：x=11,y=5,z=2,u=1
存在第57组解。
第57组解为：x=11,y=8,z=1,u=1
存在第58组解。
第58组解为：x=12,y=4,z=2,u=1
存在第59组解。
第59组解为：x=12,y=7,z=1,u=1
存在第60组解。
第60组解为：x=13,y=3,z=2,u=1
存在第61组解。
第61组解为：x=13,y=6,z=1,u=1
存在第62组解。
第62组解为：x=14,y=2,z=2,u=1
存在第63组解。
第63组解为：x=14,y=5,z=1,u=1
存在第64组解。
第64组解为：x=15,y=1,z=2,u=1
存在第65组解。
第65组解为：x=15,y=4,z=1,u=1
存在第66组解。
第66组解为：x=16,y=3,z=1,u=1
存在第67组解。
第67组解为：x=17,y=2,z=1,u=1
存在第68组解。
第68组解为：x=18,y=1,z=1,u=1
共存在68组解。
耗时 2.444135904312134 s
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