有人研究过幻方吗？

qingjiao · 发表于 2010-9-19 00:20

幻方以前叫完全图。俺读大学的时候，自己搞出了个八阶幻方，所有行、列和所有对角线（两个方向共16条）都是完美对称的，而且还和六十四卦有某种神秘的联系。

qingjiao · 发表于 2010-9-19 20:00

看来是没有懂的了。

ccmmjj · 发表于 2010-9-20 08:25

南宋杨辉在《续古摘奇算法》中对此有详细说法。你没见过，自不能怪。

qingjiao · 发表于 2010-9-20 11:00

下面引用由ccmmjj在 2010/09/20 08:25am 发表的内容：
南宋杨辉在《续古摘奇算法》中对此有详细说法。你没见过，自不能怪。

俺的知识是没您多。您既然见过，何不弄两个行列和对角线完全对称的八阶图出来，让俺开开眼界？

ccmmjj · 发表于 2010-9-20 15:46

研究过幻方的人很多，杨辉在《续古摘奇算法》中还给出过各阶幻方的一般构造法。不知道和你的是否恰巧相同？你的所有行、列和所有对角线（两个方向共16条）都是完美对称的是怎么样的？可以拿出来分享么？下边我给你提供一些本论坛的链接。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8778
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1363
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5404
还有一些幻方的构图散落在其它帖子内，恕我一时找不到。

luyuanhong · 发表于 2010-9-20 17:09

guanchunhe · 发表于 2010-9-20 21:36

中国有个幻方学会，对幻方的研究室很深入的。

qingjiao · 发表于 2010-9-21 00:11

陆教授也有兴趣？但这三个幻方都不完美，它们的广义对角线之和都不一定相等，当然更不一定等于行或列之和的特征值。

qingjiao · 发表于 2010-9-21 00:20

[这个贴子最后由qingjiao在 2010/09/21 00:29am 第 1 次编辑]

我当年弄的8阶幻方，所有行/列/广义对角线之和都是相等的，而且有许多奇妙的性质。目前这种完美幻方我只看到有四阶的：
1, 12, 7, 14
8, 13, 2, 11
10, 3, 16, 5
15, 6, 9, 4
它的行/列/对角线是完全轮换对称的，不仅和相等，而且将第1行排到最后，第2行作第1行，或将第1列排到最后，第2列作第1列，...，依然是个完美幻方。
如果将它的所有数字都加或减一个固定数，当然也是一个完美幻方。但更奇妙的是，这样操作后，把它视为一个行列式计算其值，居然依然和原来相同！（元素出现负数的情况未验证）

qingjiao · 发表于 2010-9-21 00:27

显然在这种完美幻方下，每个数字的位置都是等价的，即无所谓那个数一定是中心，那个数一定是边角。
我还总结出一个规律或猜想：
只有4/8/16/32....2^(n)，n>=2阶的完美幻方，其他阶数都不可能有这种完美幻方。
看来我的小发明可以写写论文了，呵呵~~
陆教授是否方便帮我联系一下发表单位？因为我在这方面完全不熟悉。谢谢！

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