Erdos–Straus 猜想是不成立的（原创），此贴不作任何回复，我还想他错呢！

zoushanzhong

附件是本人投稿到美国数学月刊杂志的论文，正在审稿中


                      Erdos –Straus 猜想是不成立的
                                   邹山中
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摘要 采用数学归纳法可证明Erdos–Straus猜想不成立
关键词 Erdos–Straus猜想; 数学归纳法
MR (2010) 主题分类 11R04 中图分类 O156.1
1.前言
埃尔德什-施特劳斯猜想（Erdos–Straus conjecture），简称埃尔德什猜想，是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什
与德裔美国数学家恩斯特·施特劳斯（英语：Ernst G. Straus）于1948年共同提出的数论猜想，其陈述为：
对于任何一个大于1的整数n，都有  4/n=1/x+1/y+1/z, 其中n≥2，  x, y, z为正整数。
2.命题证明
4/n=1/x+1/y+1/z  ,    n≥2,x>0,y>0,z>0 ，即,     4/n  = (yz+xz+xy)/xyz,
n =  4xyz/(yz+xz+xy)  ,  n≥2,x>0,y>0,z>0     … …  (1)

用数学归纳法证明：
在（1）中，当 n=2 时，设：x=2,y=2,z=1代入（1）有：n =  (4×2×2×1)/(2×1+2×1+2×2)= 2，等式成立。
设: 当n=m 时，m =4xyz/(yz+xz+xy)  也成立，
那么当 n=m+1 时有：m+1  =4xyz/(yz+xz+xy) +1
即：m+1=4xyz/(yz+xz+xy)+(yz+xz+xy)/(yz+xz+xy)  =  (4xyz+yz+xz+xy)/(yz+xz+xy)
因为 4xyz+yz+xz+xy 必须等于4xyz，才能满足m+1=4xyz/(yz+xz+xy)      ∴yz+xz+xy=0
而yz+xz+xy≠0，所以（1）式不成立，所以Erdos–Straus 猜想是不成立的。

zengyong

真巧，我也证明了猜想，但判定它是正确的。

你太兴奋了，所以没有认真检查就投了稿（我也经常这样地犯错，但没急急忙忙投稿）。

检查有两处错误。见图1、2.

如果使用归纳法不正确是3个错。

因为我也是急急忙忙交稿，可能有误。请查对。

wangyangke

zoushanzhong先生善于数学归纳法；能否用数学归纳法归纳黎曼猜想、哥德巴赫猜想？

zoushanzhong

zengyong 发表于 2019-3-5 23:21
真巧，我也证明了猜想，但判定它是正确的。

你太兴奋了，所以没有认真检查就投了稿（我也经常这样地犯错 ...

zengyong你好！第一处错误，你看的是PDF稿，那份稿投出去时就知道错了，并与杂志沟通后作了补充说明，最终稿是我帖子发的内容'“x=2,y=2,z=1代入（1）有：n =  (4×2×2×1)/(2×1+2×1+2×2)= 2”我以为一般人只看帖中的文字不会看PDF文件，所以未作说明。对不起！
第二处错误“4xyz+yz+xz+xy 必须等于4xyz”请问有何不妥当吗？如果4xyz+yz+xz+xy 不等于4xyz，如何使m+1满足等式？

至于归纳法正确与否，你可以复习下数学归纳法，本题是标准符合用归纳法证题类型：1，连续的自然数  2，初始值n=2,  3,通项表达式n =  4xyz/(yz+xz+xy)

也没什么兴奋，看到这猜想后感觉就可用数学归纳法，与当时做一条数学题花的时间差不多。玩玩而已。

zoushanzhong

wangyangke 发表于 2019-3-6 06:12
zoushanzhong先生善于数学归纳法；能否用数学归纳法归纳黎曼猜想、哥德巴赫猜想？

用数学归纳法是要满足一定条件的，当满足他条件时真的很好用。至于黎曼猜想、哥德巴赫猜想是否能归纳，您老先生是明知故问吧。
怎么样？黎曼猜想都花时间看完了，这篇这么简短的论文你也说评两句吧，我是真的喜欢听些不同意见的，
这篇论文如果不是证明一个几十年的猜想，而是一条普通的数学题，我想是没有人怀疑他有错误的！世间事有时就是那么奇怪。

zoushanzhong

zengyong 发表于 2019-3-5 23:21
真巧，我也证明了猜想，但判定它是正确的。

你太兴奋了，所以没有认真检查就投了稿（我也经常这样地犯错 ...

至于归纳法正确与否，你可以复习下数学归纳法，本题是标准符合用归纳法证题类型：1，连续的自然数  2，初始值n=2,  3,通项表达式n =  4xyz/(yz+xz+xy)

被遗弃的草根

Erdos–Straus 猜想是成立的，我已证明绝大部分，只有少部分未证，但我知道这少部分可证、也有证明的方法，但很啰嗦、很繁琐，要通过大量地计算才能一一找出结果，因此，暂停在此。如果遇到能编计算机程序的高手，用计算机算，我会与他/她合作，共同完成。

zoushanzhong

被遗弃的草根 发表于 2019-3-6 10:35
Erdos–Straus 猜想是成立的，我已证明绝大部分，只有少部分未证，但我知道这少部分可证、也有证明的方法， ...

那恭喜你！并祝你早日完成论文，但我的论文那么短，你能指出哪里有错误吗？我就喜欢听到不同意见。

zoushanzhong

zoushanzhong 发表于 2019-3-6 10:56
那恭喜你！并祝你早日完成论文，但我的论文那么短，你能指出哪里有错误吗？我就喜欢听到不同意见。

现在问题很简单，你说猜想是正确的，但还没有给出证明，我说猜想不正确，并给出了短到不能再短的证明，我想你是一定希望推翻我这篇论证的！
别说你，连我自己都想推翻它，因为，果真如此简单的题目，不但会会让提出猜想的数学家感到难堪，而且几十年来一定很多的专家爱好者研究此猜想，这样的结果是很尴尬的。因为它比一般的数学归纳法题目都简单很多！
所以我想推翻自己的证明，但又找不到推翻它的理由，因为它实在太简单了，所以求助你推翻它！

zengyong

我的论文正在投稿，不方便透露，请理解。

真正入门研究过此猜想的学者一定知道您的错在哪里。这个错误很不显眼。要对此猜想有
一定深度的认识才找得出错在什么地方。（因为我开始也给迷糊了）

你的证明得出猜想是错误的，特别是当m是任何正整数都是错误的，从这个角度来看你的
证明方法已经是不对的。

此猜想是一道很深奥但又是一道能自己检验结果的好题（只要用计算器就能检验小整数范围的等式两边是否相等）
你这么简单的证明就想打发它，根本不可能！