1+1的最终证明 程中战

费尔马1

素数与哥德巴赫猜想

定理1：素数是无限多的；孪生素数也是无限多的。
证明：假设p是最后一个素数，则2•3•5•7•11… p±1必为一对孪生素数，故，素数是无限多的。这就是说，假定素数数列有终点，则在其终点处仍存在孪生素数。故，孪生素数也是无限多的。
引理1：素数的通式，A. p=3j±2   B. p=3k±1 p—素数  j—奇数  k—偶数
并不是所有的j值与k值代入公式都能得到一个素数，但所有的素数都能用这两个公式求得。
设pn为j的最大质因子，3与pn之间共有n个素数，3、p1、p2、p3、…pn，而j= p1p2p3…pipn，其它为“剩余质因子”，pi+1、 pi+2 、pi+3、…pn-1。3j+2一定不能被3及j的任何一个质因子整除，这时若3j+2也不能被“剩余质因子”整除，则3j+2为素数，否则为奇合数。公式的其它三种情况同理。
引理2：大偶数m分为三类：m=3n  n为偶数;m=3n+1  n为奇数;m=3n+2  n为偶数
(1)        m=3n时,m=(3j+2)+(3k+1)=p1+p2   
(2)        m=3n+1时,m=(3j1+2)+(3j2+2)=p1+p2
(3)        m=3n+2时,m=(3k1+1)+(3k2+1)=p1+p2
当j、k; j1、j2; k1、k2的值相互增减2的倍数时，以上三式总能得到素数加素数。m为6,8除外。
公理1：任何一个偶数都可表示为两个奇素数之差。记作“1-1”
说明：p表示素数，d表示偶数（包括0），n表示正整数.在素数数列3,5,7，11…中，
3+2=5,3+4=7…3+dn=pn …;    d=2 ,4 …dn 本行含一个2，其它偶数都大于2；
5+2=7,5+6=11…5+dn=pn …;   d=2 ,6 …dn 本行含一个2，其它偶数都大于2；
7+4=11,7+6=13…7+dn=pn …;  d=4 ,6 …dn 本行不含2，其它偶数都大于2；
…………………………………………………………………………………………………………
p+d1=p1 ,p+d2=p2…p+dn=pn…  d=d1 ,d2 …dn 本行可能含一个2，可能不含2，其它偶数都大于2。
只有当某行开头是孪生素数时，某行开头才含2。由于孪生素数的数量较少，因此，在p2-p1=d的集合中，d=2的含量最少，但是，素数是无限多的，而孪生素数虽少，却不会消失，在素数数列的无限长处仍存在孪生素数，故d=2总能找到。这就是说，d值越小，含量越少，d值越大，含量越多，所以，大于2的d值比2更容易找到。
因为素数数列是无限长的，对于给定的d值，无论d值大小，若在“近期”内找不到两素数之差为d，可无限地继续找下去，总能找到。在素数数列中，任何一个d值都对应着无数组p2-p1,故公理成立。
公理2：对于给定的大偶数k，p2+p1=k的集合中的元素是有限的；p2-p1=k的集合中的元素是无限的。
定理:2：任何一个大于4的偶数都可表示为两个奇素数之和。记作“1+1”
证明：据公理“1-1”知，p2-p1=d   p1、p2为素数，d为任意偶数(包括0)。两边同加2p1得  p2+p1=d+2p1=k  k为大偶数，设dn为无限大的一个偶数，则有无数组p2-p1=dn(公理2)，从而有无数组p2+p1=kn，即大于dn的无数个kn的值都分别存在至少一组p2+p1。6至kn的大偶数k,通过调节式子p2-p1=d的取值，得到p2+p1=k。
p1 p2  p2+p1  p2+p2    即 p2+p1  2p2  这就是说，在6至2p2之间的大偶数至少存在一组（素数+素数）的 数对。
下面用数学归纳法证明：
p表示任一素数，d表示偶数，n表示正整数，k表示大偶数。且p2-p1=d
1.公差为2时，大偶数数列为：6 8 10…   当d=2时，假设k1=p+p1  则k2=k1+2=p+p2
2.公差为4时，大偶数数列为：6 10 14…  
                            8 12 16`… 当d=4时，假设k1=p+p1  则k2=k1+4=p+p2
3.公差为6时，大偶数数列为：6 12 18…
                            8 14 20…
                            10 16 22… 当d=6时，假设k1=p+p1  则k2=k1+6=p+p2
……………………              ……………………                 ……………………                                                
dn／2. 公差为dn时，大偶数数列为：6 6+dn 6+2dn…
                                 8 8+dn 8+2dn…
10 10+dn 10+2dn…
……………………
dn+4,2dn+4,3dn+4… 当d=dn 时， 假设k1=p+p1  则k2=k1+dn=p+p2
综合以上可知，“1+1”命题成立。
式子p2-p1=d,当d>2时，称p2、p1为一对“类孪生素数”。由于孪生素数及类孪生素数的存在，才导致了“1+1”命题成立。
定理3：素数p的后边p个数之中必存在素数。(此为素数的间隔定理)
证明：设p为最后一个素数，据“1+1”定理，p+p为当前最大偶数，那么（p+p+2）就无素数对了，故，（p+2）必为素数，即p与2p之间至少存在一个素数。两个素数的最大间隔为p～2p-1。
例，3的后边3个数4、5、6之中有5；5的后边5个数6、7、8、9、10之中有7，等等。
规律：任何一个大于4的偶数都能表示为，一对孪生素数其中的一个素数与另外的一个素数之和。        山东省兰陵县磨山镇程圩子村  程中战 2014-12-24


































   

费尔马1

很好  很好

费尔马1

费尔马1 发表于 2015-11-12 18:20
很好  很好

我是一位数学爱好者

费尔马1

同志们好

愚工688

定理1：素数是无限多的；孪生素数也是无限多的。
证明：假设p是最后一个素数，则2•3•5•7•11… p±1必为一对孪生素数，

我不是要否定定理1：素数是无限多的；孪生素数也是无限多的。因为我也认为自然数是无限的，因此素数是无限多的；孪生素数也是无限多的。
就是这个证明问题：
2•3•5±1是孪生素对；
2•3•5•7±1=210±1 不是孪生素对；
2•3•5•7•11±1=2310±1=是孪生素对；
2•3•5•7•11•13±1=30030±1 也不是孪生素对；
……
怎么样才能够证明：假设p是最后一个素数，则2•3•5•7•11… p±1必为一对孪生素数？

费尔马1

愚工688 发表于 2015-11-20 10:04
定理1：素数是无限多的；孪生素数也是无限多的。
证明：假设p是最后一个素数，则2•3•5&#8226 ...

愚公688您好：定理1：素数是无限多的；孪生素数也是无限多的。
证明：假设p是最后一个素数，则2•3•5•7•11… p±1必为一对孪生素数，故，素数是无限多的。这就是说，假定素数数列有终点，则在其终点处仍存在孪生素数。故，孪生素数也是无限多的。
  在这里，是假定素数数列有终点，又假定p是最后一个素数，在这种情况下，最后的两个素数竟然是一对孪生素数。实际上，素数数列没有终点，p也不是最后一个素数，这是反正法，假设素数是有限的，竟然最后两个素数是孪生素数，本证明已经说明素数、孪生素数无限多，这就是说，素数与孪生素数存在于整个数列，而素数数列无限长，因此，素数与孪生素数无限多，可见，素数与孪生素数是同时被证明无限多的。
    这里的证明，我打破了常规，把证明中的+1变为+ -1，如，则2•3•5•7•11… p±1必为一对孪生素数，这就是本证明的巧妙之处。
      谢谢您的评审！

愚工688

费尔马1 发表于 2015-11-21 04:45
愚公688您好：定理1：素数是无限多的；孪生素数也是无限多的。
证明：假设p是最后一个素数，则2•3 ...

我在5楼的例子说明:
假设p是最后一个素数，则2•3•5•7•11… p±1可能为一对孪生素数,也可能不是，甚至可能两个都不是素数。
因为2•3•5•7-1=209不是素数；2•3•5•7•11•13+1=30030+1=30031也不是素数；……
因此没有看到 ：2•3•5•7•11… p±1“必为”一对孪生素数的必然性。
是否因为p趋向无穷大不能计算了就能够得出2•3•5•7•11… p±1必为一对孪生素数？不敢认同。

费尔马1

愚工688 发表于 2015-11-21 16:09
我在5楼的例子说明:
假设p是最后一个素数，则2•3•5•7•11… p±1可能为一对孪生 ...

愚公688您好：您还是没有明白我的反证法，你总是想着得到一个素数公式，那是不可能的。
2*3*5*7-1=209=11*19，假定7是最后一个素数，那么11与19就不是素数了，这样，209与211就是一对孪生素数。事实上，11与19是素数，说明7不是最后一个素数。这样就推翻了假设，也就是说假设不成立（7的后边还有素数）。故，素数与孪生素数无限多。其它数字同理！

费尔马1

费尔马1 发表于 2015-11-21 16:34
愚公688您好：您还是没有明白我的反证法，你总是想着得到一个素数公式，那是不可能的。
2*3*5*7-1=209=1 ...

更改以上的说法，假设7是最后一个素数，11与19就不是素数了。209只要不含2,3,5,7这几个质因子，209就是素数。但是事实上209含11,19这两个质因子，而11,19都大于7，说明原假设不成立，故素数与孪生素数无限多

愚工688

费尔马1 发表于 2015-11-21 08:59
更改以上的说法，假设7是最后一个素数，11与19就不是素数了。209只要不含2,3,5,7这几个质因子，209就是素 ...

本来假设就不成立的,可怎么能得出孪生素数?
既然在小素数时,不能肯定得到孪生素数,那么在大素数时也不能够确定是否孪生素数,直至无穷大.
可以说,目前有必然成为素数的公式吗?好像没有,更不要说成为孪生素数。不能因为无法验证而随意推测就可以成立。
无论是梅森素数还是费马素数，中间均含有大量的合数，需要通过实际的验证才能确认。因此发现大素数并不是容易的事，要有后台（超级计算机）的支撑。
因此把连续素数的乘积加减1并不能保证一定得到素数，更不要说孪生素数了。