关于四则运算的猜想

裴进兵

       将一个正整数 n 表为若干个 1 的四则运算称为 n 的四则分解,所含1的数量称为分解的长度,长度最小的分解称为 n 的最小四则分解,这个最小长度记为a(n), 称为 n 的分子量（有文献定义为复杂度）。显然，在最小四则分解中，除法是用不上的。
           以下性质有助于计算a(n):
        一、a(n) ≤Min{a(n+1)+1, a(n-1)+1}。若 n 是较大的素数，不等式取等号。
        二、a(n)≤a(d)+a(n/d)，d是n的真因子。
        三、综合一和二，当n 为合数时，a(n)=Min{a(n+1)+1, a(n-1)+1, a(d)+a(n/d) }(d跑遍n的真因子)

        我的猜想是：
         
        当n≥4时，n可表为1到n之间任意a(n)个正整数的四则运算。

     例如，对于n=23，a(23)=10，从1到23任意选取10个数 8、10、14、19、11、12、17、7、15、14,
                   23=11+12+14-10-19+17-8+7-15+14

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裴进兵

说简单一点，就是最少要用到数量a(n)个1，通过减加乘除和括号优先计算，才可以计算出n。



那么，在1到n之间，任意挑选数量a(n)个数，通过减加乘除和括号优先计算，都可以计算出n

裴进兵

       所取的a(n)个数，只有一个限定条件，就是数值在1到n之间，他们甚至可以都是一样的，比如，我们自然会想到的a(n)个1，或者a(n)个n，还有a(n)个2、a(n)个3、a(n)个4、a(n)个5............      
       一句话，所取的a(n)个数，数量是a(n)个，数值在1到n之间，满足这些条件下，数字任意选

裴进兵

与大家分享这个猜想里面的一些特性。

我们把n取值为1、2、3，相对应的a(n)为1、2、3
按照我的猜想，我罗列出相对应的组合

n为1时，因为只有一个数字1，在此省略

n为2时，有以下三种组合
1+1=2
1*2=2
2   2 无法得出2


n为3时，有以下10种组合
1+1+1=3    1*1+2=3    1*1*3=3    -1+2+2=3  （-1+2）*3=3    1  3  3  无法得出3
2/2+2=3    2/2*3=3    （-2+3）*3=3  
3*3/3=3


这里面应该还有一些不一样的特性  

裴进兵

很想在有生之年，证明或者否定我的这个猜想，而我自己能力有限，才疏学浅。我可以奖赏200万，赠与可以证明或者否定我的这个猜想的有志之士，200万是我现在能够给的极限。

裴进兵

数字与数字之间，会有很多种规律，有一些规律就是我们现在数学课本上讲的各个定理，有些规律应该到现在我们还没有发现。我承认在这些还没有发现的规律中，有一些规律，我们没有发现，这个世界该怎样还是怎样，我们的生活该怎样还是怎样。即使有些还没发现的规律，现在发现了，也证明是正确的，结果这些规律看起来毫无意义，这个世界依然该怎样还是怎样，我们的生活该怎样还是怎样。而我只是源自简简单单对数学的喜好，一颗想知道为什么的好奇心。

裴进兵

我是想说，假定我的这个猜想是正确的，也被证明了，结果看起来，也是毫无意义的，我想不到，像我的这个猜想这样的规律，有什么意义。而我，就是钻牛角尖一样的想知道，这个猜想为什么对或者为什么错？

裴进兵

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红树

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