仿杨辉三角级数的通解

费尔马1

“仿杨辉三角”级数的通解
如图A，各行表示数列的各项，第1行  =1，第2行 =2+2=4，依次类推，第n行为 。
                                                    2
      1                                        3     3
2         2                                   4    6     4
3   4   3                              5     10    10    5
  4    7   7  4                        6     15     20    15    6
5   11   14  11  5                  ••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••                              B
         A
              3                                     4
            4    4                                5     5
          5    8    5                           6   10     6
        6  13    13    6                      7   16    16    7
      7   19  26    19    7                 8   23   32    23    8
•••••••••••••••••••••••••••••••••        •••••••• •••••••••••••••••••••
              C                                          D
   象图A,B,C,D这样的数表有无穷多个，它们的顶尖数分别为1、2、3、4、5••••••，寻找规律，先求出图A,B的通项公式及前n项和公式；若把顶尖数划分为两类，一类是奇数2k-1,另一类是偶数2k,再分别求出当顶尖数是2k-1及2k时，仿杨辉三角级数的通项公式及前n项和公式？

费尔马1

大家好

luyuanhong

费尔马1

十分感谢陆老师费心解答！您的解法有点复杂，我不能完全明白。
再者，您的通项公式中，m，n谁是数列的项序？再说了，前n项和公式怎么求？

luyuanhong

杨辉三角并不是一个只有单个下标的一维数列，而是一个有两个下标的二维数阵。

杨辉三角中的一个数 a(m,n) ，下标 m 表示它在第 m 行，下标 n 表示它在第 n 列。

费尔马1

感谢陆老师的关注与指点！
您的研究方向（杨辉三角）是对的，我好好学习你的理论知识。
你看看我的通项公式（仿杨辉三角级数）是不是较明显直接啊！况且还能有前n项和公式。
它与杨辉三角不同的是，杨辉三角图表只有一个，而仿杨辉三角的图表有无穷多个，然而，一个公式就能解决，这道数学题太有意思了！你说是不是啊！